Ukjent funksjonsuttrykk (polynomfunksjoner)

[themo]

Heisann!

Jeg sliter med følgende oppgave (uten hjelpemidler):

Funksjonen f er en polynomfunksjon av tredje grad.

Nullpunktene til f er −1 og 2. Toppunktet på grafen til f er (0 , 4), og bunnpunktet er (2 , 0). Bestem funksjonsuttrykket til f.

I og med at det er en tredjegradsfunksjon så kan det jo uttrykkes som [tex]f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)[/tex], hvor minst en faktor er [tex]x+1[/tex], og minst en faktor er [tex]x-2[/tex]. Men en av faktorene må jo bli brukt to ganger??

Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal kunne bestemme hvem av nullpunktene som er dobbelt nullpunkt, og jeg skjønner ikke hvordan jeg kan bruke informasjon om ekstremalpunktene til å svare på oppgaven.

[Aleks855]

Faktoren som tilhører et "repetert" nullpunkt vil falle på et ekstremalpunkt. Ser du hvilket det er?

[themo]

Faktoren som tilhører et "repetert" nullpunkt vil falle på et ekstremalpunkt. Ser du hvilket det er?

Det må vel være bunnpunktet (2, 0)?? Men hvordan kan jeg svare på oppgaven, evt svarsetning?

[SveinR]

Nå vet du at funksjonen kan skrives som
$f(x)=a(x+1)(x-2)^2$

Da gjenstår bare å bestemme konstanten $a$. Hint: Bruk at du vet at funksjonen går gjennom punktet $(0, 4)$.