Eksponentiallikning

[Evigstudent]

Hei!

Sitter her og river meg i håret av en oppgave som jeg bare ikke klarer å pakke hodet rundt, og jeg regner med det er noen viktige punkter jeg bommer på. Føler jeg har forholdsvis OK kontroll på logaritmer, men denne går rett over hodet mitt..

(Oppgave hentet fra Ask-undervisning)

Rhodium-101 (Rh-101) er et radioaktivt grunnstoff med en halveringstid på 3,3 år. Det betyr at når du har en mengde Rh-101, vil halvparten være borte etter 3,3 år. For Rh-101 (og andre radioaktive grunnstoffer) har vi likningen

N = N0e^-λt

der N0 er mengden Rh-101 vi starter med, N er mengden vi har etter t år, og λ er ln2/halveringstiden.

Vi starter med 6,022∙1023 Rh-101-atomer. Hvor lang tid tar det før vi har 2,0∙1021 atomer?

Det jeg føler jeg bommer på er bla.a om "-λt" skal skrives som (ln(2) / 3.3)x, ln(2/3.3)x ?

Selv når jeg putter det riktige svaret inn for x får jeg ikke det til å stemme med N, så jeg mistenker jeg gjør noe helt feil når jeg stiller det opp.

Setter stor pris på alle som vil gi meg litt klarhet i dette!

[SpreVitenskapVidere]

\begin{align*}
\lambda&=\frac{\ln(2)}{t_{1/2}}=\frac{ln(2)}{3,3}\\
N&=N_0\cdot e^{-\frac{ln(2)}{3,3}\cdot t}\\
N(t)&=2\cdot 10^{21}\\
6,002\cdot10^{23}\cdot e^{-\frac{ln(2)}{3,3}\cdot t}&=2\cdot 10^{21}\quad\text{dele begge sider på }\,6,002\cdot10^{23}\\
e^{-\frac{ln(2)}{3,3}\cdot t}&=\frac{2\cdot10^{21}}{6,002\cdot10^{23}}\\
e^{-\frac{ln(2)}{3,3}\cdot t}&=\frac{2}{600,2}\quad\text{ta ln på begge sider}\\
-\frac{ln(2)}{3,3}\cdot t&=\ln(\frac{2}{600,2})\quad\text{dele begge sider på }\, -\frac{ln(2)}{3,3}\\
t&=\frac{\ln(\frac{2}{600,2})}{-\frac{ln(2)}{3,3}}=27,16\, \text{år}
\end{align*}

Screenshot_20220212-011927_GeoGebra.jpg (81.48 kiB) Vist 1537 ganger

[tex][/tex]

[Evigstudent]

Tusen takk for strålende forklaring!

Det var veldig oppklarende Ganske flaut, men når jeg går over notatene mine ser jeg at jeg har bommet på eksponenten (6.022*10^21 og 2*10^23) som forklarer hvorfor jeg ikke kom helt i mål, så jeg var sikker på at det måtte være noe galt med måten jeg satt opp eksponenten for halveringstiden..

[SpreVitenskapVidere]

Det var da en liten skrivefeil der . Flott at det hjalp.Men prøv neste gang å skrive spørsmålene på en bedre måtet siden når du limer inn blir ikke matematiske utrykk vist riktig. F.eks 6,022∙1023 er vanskelig å vite at det er $6,022\cdot10^{23}$ . Om du ikke kan bruke tex-editor kan du skrive det som 6,022.10^(23).

[Evigstudent]

Det la jeg faktisk ikke merke til før du sa det; jeg burde gjerne gått over det jeg limte inn en ekstra gang! Slurvefeil er dessverre som du ser en av mine sterke sider..

Dessverre ikke så rutinert på tex-editor da jeg er forholdsvis ny på forumet, men lover å sette meg inn i det