Sinus R1 Matematikk 2018 Oppgave 1.134 c)

[Sonson]

Heisann! Vet ikke om denne oppgaven har blitt publisert før på dette forumet, men jeg sitter fast på deloppgave 1.134 c, i boken Sinus R1 Matematikk 2018 (Oldervoll, Vaaje, Svorstøl & Hals). Inkluderer deloppgave a. og b. slik at dere får konteksten til oppgave c og tusen hjertelig takk for hjelpen

a) vis at (x-a) er en faktor i polynomet, P(x)=x^3-ax^2-ax+a^2
P(a)=(a)^3-a*(a)^2-a*(a)+a^2
P(a)=0

b) Utfør polynomdivisjonen P(x) : (x-a)
(x^3-ax^2-ax+a^2) : (x-a) = x^2-a

c) Hvordan må "a" velges for at P(x) skal ha en faktorisering som består av
1) en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2 (Fasit a<0)
2) tre faktorer av grad 1 (Fasit a er større eller lik 0)

[jos]

Vi har faktoriseringen $x^3 - ax^2 -ax +a^2 = (x^2 - a)(x-a)$

Hvis $x^2 - a = 0$ har en reell løsning, vil faktoriseringen gi tre faktorer av grad 1. Hvis ikke, vil vi få én faktor av grad 2 og én av grad 1.
$x^2 -a = 0$ har bare reelle løsninger for $ a>0$ eller $a = 0$.

[Sonson]

Åja! Det gir mening! Tusen takk for hjelpen jos, setter veldig stor pris på det! du får ha en fortsatt fin dag!