Tekstoppgave om derivasjon, volum og sylinder

[werojute]

Mia designer beholdere til VR-briller og har valgt en sylinder til design.

Sylinderen må ha volum 1,0 liter og for å holde kostnadene nede, ønsker Mia å bruke minst mulig råvarer i produksjonen.

a) Vis at sylinderen har en samlet overflate lik f(r)= 2πr^2+ 2/r.

b) Gjør nødvendige beregninger og hjelp Mia med å finne den radien som gir minst overflate til sylinderen.

[jos]

Tenk deg at du klipper ut topp og bunn av sylinderen. Da fås to sirkelskiver med radius r. Rulles sylinderveggen ut, får man et rektangel med lengde 2πr og høyde h. Men siden volumet = 1l = $1dm^3$, er h lik $\frac{1}{\pi r^2}$.