matematikk.net

Hei, jeg trenger hjelp til denne oppgaven:

Funksjonen f er gitt ved

f(x) = ax + b + 4/(cx + d)

a, b, c og d er reelle tall.
1. Regn ut f'(x)

2. Bruk CAS å bestemme a, b, c, og d når

f(x) har bunnpunkt i (0 ,0,5).
f(x) har bruddpunkt når x = 2 .
f(x) har to nullpunkter når x = -2 og x = 1

Det jeg har skjønt er at i oppgave 2 må jeg lage 4 likninger til a, b, c, og d, men jeg sitter litt fast og vet ikke hvordan jeg skal begynne.

Løsning
1)
\begin{align*}
f(x)&=ax+b +\frac{4}{cx+d}\\
f'(x)&=a+\frac{0\cdot (cx+d)-4c}{(cx+d)^{2}}=a-\frac{4c}{(cx+d)^{2}}
\end{align*}

2)
punktet$(0,\frac{1}{2})$ er et bunnpunkt så har vi
\begin{align*}
f'(0)=0\\
a-\frac{4c}{d^2}=0 \quad (1)
\end{align*}
Funksjonen har et bruddpunkt i x=2 så nevneren er lik null der
\begin{align*}
cx+d=0 \Rightarrow2c+d=0\Rightarrow d=-2c \quad (2)
\end{align*}
Funksjonen har nullpunkter x=-2,x=1 så
\begin{align*}
f(-2)&=0\Rightarrow-2a+b+\frac{4}{-2c+d}=0 \quad (3) \\
f(1)&=0\Rightarrow a+b+\frac{4}{c+d}=0 \quad (4)
\end{align*}
Funksjonsverdien i bunnpunktet
\begin{align*}
f(0)&=\frac{1}{2}\Rightarrow b+\frac{4}{d}=\frac{1}{2} \quad (5) \\
\end{align*}
Du må løse de fire / fem ligningene sammen som ligningssett i Cas via commando .