Side 1 av 1
Hvordan vet vi at dette er et nullpunkt?
Lagt inn: 08/01-2022 14:23
av Jaques
« Skal løse likningen x^3+2x^2-7x+4=0,
Ser at x=1 er en løsning til likningen.»
Hvordan kan man «bare» se dette uten videre?
Re: Hvordan vet vi at dette er et nullpunkt?
Lagt inn: 08/01-2022 16:42
av Aleks855
$1^3+2\cdot 1^2-7\cdot 1+4=0$
Sjekk at det stemmer.
Re: Hvordan vet vi at dette er et nullpunkt?
Lagt inn: 09/01-2022 23:04
av Jaques
Ja, så mao: gjett og sjekk? thats it?
Re: Hvordan vet vi at dette er et nullpunkt?
Lagt inn: 10/01-2022 01:47
av Aleks855
Nå ser det ut som du har gjengitt en del av et løsningsforslag, og ikke selve oppgaven, så det er vanskelig for meg å bedømme om oppgaven er urimelig.
Re: Hvordan vet vi at dette er et nullpunkt?
Lagt inn: 12/01-2022 17:23
av Jaques
Oppgaven er: løs likningen
Re: Hvordan vet vi at dette er et nullpunkt?
Lagt inn: 12/01-2022 18:28
av Aleks855
Skjønner.
Vel, det fins et teorem som sier at løsningene vil dele konstantleddet, som her er 4. Så kandidatene vi ville gjetta er 1, -1, 2, -2, 4, -4.
Og når du vet én av dem, så vil likninga reduseres til en andregradslikning. Men man kan også teste de andre kandidatene for å gjøre det enda lettere.
Re: Hvordan vet vi at dette er et nullpunkt?
Lagt inn: 12/01-2022 21:40
av LektorNilsen
ABA skrev: ↑09/01-2022 23:04
Ja, så mao: gjett og sjekk? thats it?
Når vi skal løse 3.gradslikninger uten hjelpemidler, er det ganske vanlig at vi "gjetter og sjekker" for å finne én løsning, slik at vi får en lineær faktor vi kan dele polynomet (venstresiden) på for å finne resten av løsningene.
Når slike oppgaver gis til eksamen/prøver i videregående, og skal besvares uten hjelpemidler, har man som regel sørget for å bruke et polynom som har en heltallig rot "nærme null". F.eks. at x=1, x=2 eller x=-1 er nullpunkt.
Men det finnes, som Aleks855 sier, et teorem vi kan bruke i de tilfellene der det er vanskelig å bare "finne" et nullpunkt. (Jeg kjenner det som "Descartes rotsetning")