Hei, Eg lurte litt på hvordan denne oppgaven skal løses. Eg har mistanke om at man må utnytte tredjegradsfunksjonen [tex]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex] men hvordan løser eg oppgaven i praksis?
Oppgavetekst:
Funksjonen f er en polynomfunksjon av tredje grad.
Nullpunktene til f er −1 og 2. Toppunktet på grafen til f er (0 , 4), og bunnpunktet er (2 , 0).
Bestem funksjonsuttrykket til f.
Bestem funksjonsutrykket utifra nullpunktene
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Nullpunktet $(-1, 0)$ forteller oss at $f(-1) = 0$. Tilsvarende har vi at $f(2) = 0$.
Vi får også oppgitt at $f'(0) = 4$ og $f'(2) = 0$.
Tilsammen gir dette oss fire likninger, for å finne de fire ukjente, $a, b, c, d$ i polynomet.
Derfra er det et likningssett man må løse.
Vi får også oppgitt at $f'(0) = 4$ og $f'(2) = 0$.
Tilsammen gir dette oss fire likninger, for å finne de fire ukjente, $a, b, c, d$ i polynomet.
Derfra er det et likningssett man må løse.
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 495
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Alternativ løysing:
Infoen om at botnp. ( 2 , 0 ) ligg på x-aksen impliserer at funksjonen har to samanfallande nullpunkt i denne posisjonen.
Da veit vi at funksjonsuttrykket kan skrivast på forma
f( x ) = a [tex]\cdot[/tex]( x + 1 ) ( x - 2 )[tex]^{2}[/tex]
Finn a.
f( 0 ) = 4 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a[tex]\cdot[/tex]1 [tex]\cdot[/tex]( -2 )[tex]^{2}[/tex] = 4 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a = 1
Svar: Funksjonen f er gitt ved f( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 )[tex]^{2}[/tex]
Infoen om at botnp. ( 2 , 0 ) ligg på x-aksen impliserer at funksjonen har to samanfallande nullpunkt i denne posisjonen.
Da veit vi at funksjonsuttrykket kan skrivast på forma
f( x ) = a [tex]\cdot[/tex]( x + 1 ) ( x - 2 )[tex]^{2}[/tex]
Finn a.
f( 0 ) = 4 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a[tex]\cdot[/tex]1 [tex]\cdot[/tex]( -2 )[tex]^{2}[/tex] = 4 [tex]\Leftrightarrow[/tex] a = 1
Svar: Funksjonen f er gitt ved f( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 )[tex]^{2}[/tex]