matematikk.net

Hei! jeg har fått en oppgave av læreren, den lyder som følger:

𝑓(𝑥)=𝑥^3+1, 𝑥≤0
(𝑎𝑥+1)^2+𝑎(1−𝑎), 𝑥>0
a) Finn for hvilke verdier av 𝑎 som funksjonen f blir kontinuerlig over alt.

b) Finn for hvilke verdier av 𝑎 som funksjonen f blir deriverbar over alt.

Og jeg skjønner virkelig ikke hvordan man skal gå frem for å løse denne oppgaven...

a) finn grenseverdien for f(x) når den nærmer seg 0 (altså 0^3 + 1 = 1). Deretter finn grenseverdien for det andre utrykket når x = 0, og sett denne lik 1 og løs for a.

b) bruk teoremet om deriverbarhet. Altså at en funksjon må være kontinuerlig om den skal være deriverbar, i tillegg til at grenseverdiene for funksjonen er like når den nærmer seg 0 både ovenfra og nedenfra.