Deriverbar over alt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
hedia001
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 26/11-2021 10:10

Hei! jeg har fått en oppgave av læreren, den lyder som følger:

𝑓(𝑥)=𝑥^3+1, 𝑥≤0
(𝑎𝑥+1)^2+𝑎(1−𝑎), 𝑥>0
a) Finn for hvilke verdier av 𝑎 som funksjonen f blir kontinuerlig over alt.

b) Finn for hvilke verdier av 𝑎 som funksjonen f blir deriverbar over alt.

Og jeg skjønner virkelig ikke hvordan man skal gå frem for å løse denne oppgaven... :shock: :oops:
Henkessmart
Noether
Noether
Innlegg: 29
Registrert: 17/03-2021 22:26

a) finn grenseverdien for f(x) når den nærmer seg 0 (altså 0^3 + 1 = 1). Deretter finn grenseverdien for det andre utrykket når x = 0, og sett denne lik 1 og løs for a.

b) bruk teoremet om deriverbarhet. Altså at en funksjon må være kontinuerlig om den skal være deriverbar, i tillegg til at grenseverdiene for funksjonen er like når den nærmer seg 0 både ovenfra og nedenfra.
Svar