Eksamen R1 høst 2021

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

AmoebaNerd
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 15/04-2021 15:50

Spitfire69 skrev: 11/11-2021 22:51 Hva fikk dere på oppgave 5?

Jeg fikk <----> på oppgave A
og ----> på oppgave B
Ved 5 a)
Venstreside av implikasjonspilen blir + og - kvadratroten av 100? Men kan x^2 bli negativ siden den egentlig står i en log, eller gjør potensen det ok?
Ble skeptisk når jeg sjekket i microsoft math solver.. :P Som gir x = 10 og x = -10.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

AmoebaNerd skrev: 12/11-2021 12:36
Spitfire69 skrev: 11/11-2021 22:51 Hva fikk dere på oppgave 5?

Jeg fikk <----> på oppgave A
og ----> på oppgave B
Ved 5 a)
Venstreside av implikasjonspilen blir + og - kvadratroten av 100? Men kan x^2 bli negativ siden den egentlig står i en log, eller gjør potensen det ok?
Ble skeptisk når jeg sjekket i microsoft math solver.. :P Som gir x = 10 og x = -10.
x kan godt være negativ her, siden $x=-10$ gir $x^2 = 100$ som ikke skaper problemer for logaritmen.

Det gir pil mot venstre.
Bilde
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Kommentar OPPG. 5 b) ( Del 1 )

x[tex]^{2}[/tex] - 2 x < 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 0 < x < 2.

Ettersom ( 0 , 1 ) er ei ekte delmengde av løysingsmengda L = ( 0 , 2 ) , gjeld implikasjonen berre frå høgre mot venstre.
M.a.o : Pil mot venstre ( [tex]\leftarrow[/tex] ) er rett svar.
Sist redigert av Mattebruker den 12/11-2021 18:36, redigert 1 gang totalt.
Spitfire69
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 28/07-2018 17:18

Så det dere sier er at begge pilene er mot venstre?? :shock:
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Jepp !
LektorRaustøl
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 26/05-2021 15:31

Her er løsningsforslag til del 2. Skal se om jeg får laget et til del 1 også i løpet av helgen.
Løsning del 2 R1 H21.docx
(430.61 kiB) Lastet ned 1747 ganger
kokosbolle
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 01/11-2021 12:45

Fantastisk! :)

Føler meg ganske dum som bortprioriterte oppg. 4a nå :lol: Fikk heldigvis til b-en da.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Mattebruker skrev: 11/11-2021 18:59 OPPG. 6 c (del 1 )

Tenk at A ( Audun )og S ( Siv ) blir " hekta i hop " til eitt element : A - S eller S - A

Dei 6 personane som står på linje blir da redusert til ei rekkje på 5 element, og denne kan ordnast i 5! ulike rekkefølgjer :

P( S - A eller A - S ) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] = 2 [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{5!}{6!}[/tex] = 2 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{5!}{5!\cdot 6}[/tex] = [tex]\frac{2}{6}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
Lur løsning med å betrakte A og S som én entitet!

Mange fine løsninger på denne oppgaven. Her er et alternativ:

Antall par av plasser er ${6\choose2} = 15$.

$5$ av disse parene er ved siden av hverandre.

$P(\text{Siv og Audun ved siden av hverandre}) = \frac5{15} = \frac13$.

---------------------------------------

For de med ambisjoner om å virkelig imponere sensor:

Ta svaret fra oppgave b som er $\frac25$. Siv og Audun er paret sammen.

Anta at sirkelen splittes mellom et av parene og "foldes ut" til ei rett linje.

Paret som splittes er det eneste paret som ikke er hektet sammen lengre.

Det finnes 6 plasser å gjøre splitten på.

Sannsynligheten for at Siv og Audun splittes er $\frac16$.

Sannsynligheten for at de er hektet sammen i sirkelen og IKKE blir splittet og dermed havner sammen også på rett linje er $\frac25 \cdot \frac16 = \frac13$.
Bilde
LektorRaustøl
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 6
Registrert: 26/05-2021 15:31

Her er løsningsforslag til del 1:
Løsning del 1 H21.pdf
(2.39 MiB) Lastet ned 2849 ganger
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Vedk. OPPG. 6b og 6c .

Aleks855 presenterer eit resonnement som gir ei enkel og elegant løysing på begge delspørsmåla:

Når personane står i ring eller på linje , har vi høvesvis 6 og 5 par som held kvarandre i hendene. I begge tilfelle har vi [tex]\binom{6}{2}[/tex] moglege parkombinasjonar.

Løysing spm. b: P( Audun og Siv hand i hand ) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] = [tex]\frac{6}{\binom{6}{2}}[/tex] = [tex]\frac{6}{\frac{6\cdot 5}{2}}[/tex] = [tex]\frac{2}{5}[/tex] = 0.4

Løysing spm. c: P( Audun og Siv hand i hand) = [tex]\frac{g}{m}[/tex] = [tex]\frac{5}{\binom{6}{2}}[/tex] = [tex]\frac{5}{\frac{6\cdot 5}{2}}[/tex] = [tex]\frac{2}{6}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
trallalalaaa
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 02/05-2021 18:31

Hvor mye trekker slurvefeil ned?

Jeg ser at jeg på et tidspunkt glemt å ta med nevneren videre i svaret på oppgave 2a og endte opp med feil svar. Jeg har ikke peiling på hvordan jeg fikk dette til.

Det samme skjedde i oppgave 4 hvor jeg mot slutten, når man skal legge t inn i arealet, glemte å ta med grunnlinje, selv om jeg hadde den med hele veien i oppgaven. Endte dermed opp med feil svar. Igjen, jeg aner ikke hvordan jeg klarte dette.

Tror dessuten at jeg har svart feil på oppgave 6a og muligens 5a også, jeg husker ikke lenger.
I tillegg er jeg ikke sikker på om jeg viste godt nok i oppgave 4c del 2 hvorfor de tangerer uavhengig av b

Blir slurvefeil trukket likt som "vanlige" feil?
Skulle så gjerne hatt den sekseren. Kan ikke tro jeg gjorde de feilene der.
Jeg liker ikke matte
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 23/10-2021 14:05

Etter å ha sett på svarene alle dere hadde kan jeg konkludere med at jeg strøk på denne prøven.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

LF del 1.
Vedlegg
r1-2021-høst-lf-del1-UDLno.pdf
(4.41 MiB) Lastet ned 577 ganger
Bilde
LektorNilsen
Descartes
Descartes
Innlegg: 437
Registrert: 02/06-2015 15:59

Her er et fullstendig løsningsforslag til eksamen R1.
Vet det allerede ligger ute et par løsningsforslag, men jeg lager alltid egne uansett, så da kan jeg like greit dele det her.
Bare kjekt å ha flere å velge blant :)

Gi en lyd om det finnes feil/mangler som bør rettes opp i ;)
Vedlegg
Løsningsforslag eksamen R1 – Høsten 2021.pdf
(2.69 MiB) Lastet ned 8211 ganger
Svar