matematikk.net

Hei

Skrev innlegget om integral-regning, og det siste spm jeg hadde innebar en funksjon gitt ved f(x) = 1-x+sinx, der definisjonsmengden er lik <-2[pi][/pi], 2[pi][/pi]>

Så er da spm mitt om hvordan jeg kan finne, eller drøfte monotoniegenskapene til funksjonen, og evt. finne vendepunkter. Men klarer ikke det hvis det er cosinus eller sinus i funksjonen..Vet at funksjonen må deriveres og dobbelderiveres, men...tja, litt hjelp?

f(x) = 1-x+sinx
f'(x) = -1 + cos x
f''(x) = -sin x

Sett f'(x) = 0
cos x = 1
x = 0
f(0) = 1

Selv om f'(x) = 0 i dette punktet betyr det ikke at det er et topp-/ bunnpunkt. Hvis du drøfter fortegnet før og etter punktet finner du ut at det er negativt i begge tilfeller, og når fortegnet på den deriverte ikke endres har vi ikke et lokalt ekstremalpunkt.

Når det er gitt en intervall for funksjonen defineres også endepunktene på grafen som ekstremalverdier (lokal maks/min). I dette tilfellet blir de absolutt min/maks.

Generelt:
Det er 3 typer ekstremalpunkter:
- Kritiske punkt, f'(x)=0
- Singlulære punkt, punkt der f'(x) ikke er definert
- Endepunkter



Når det gjelder vendepunkt er det to kriterier som må være oppfylt. Grafen må ha en tangent i punktet, og den deriverte må gå over fra å øke til å avta eller omvendt.
f''(x) = 0
-sin x = 0
x= -pi, x=0, x=pi
Dette er x-verdier for vendepunktene i intervallet.

Når jeg tenker meg om så er det vel ingen endepunkter når definisjonsområdet er et åpent intervall.