S1 Geogebra hjelp - Tangent
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
håpløstprosjekt
- Pytagoras
- Innlegg: 6
- Registrert: 18/10-2021 10:57
oppgave d) i vedlagte bilder, så skal jeg finne en linje som går gjennom Origo og bare skjærer ett punkt i K. sånn jeg har gjort oppgaven er å lage et tangeringspunkt på K(x), som jeg må flytte på til den skjærer gjennom Origo (som en glider-ish). Løsningsforslaget er håpløst og lurer på om det er en bedre måte å gjøre oppgaven på enn å bare "gjette" seg fram til når den skjærer Origo.
- Vedlegg
-
- Min Geogebra
- Skjermbilde 2021-10-18 kl. 10.56.22.png (1022.34 kiB) Vist 2350 ganger
-
- Oppgave
- Skjermbilde 2021-10-18 kl. 10.55.55.png (626.51 kiB) Vist 2350 ganger
Generelt har vi ei rett linje som går gjennom origo gitt ved $y = ax$ der $a$ er stigningstallet som foreløpig er ukjent.oppgave d) i vedlagte bilder, så skal jeg finne en linje som går gjennom Origo og bare skjærer ett punkt i K. sånn jeg har gjort oppgaven er å lage et tangeringspunkt på K(x), som jeg må flytte på til den skjærer gjennom Origo (som en glider-ish). Løsningsforslaget er håpløst og lurer på om det er en bedre måte å gjøre oppgaven på enn å bare "gjette" seg fram til når den skjærer Origo.
Vi ønsker at denne rette linja skjærer K(x) i ett punkt (i tillegg til i origo). Med andre ord må vi løse likninga $ax = 0.001x^3 - 0.3x^2 + 30x$.
$x=0$ er her en triviell løsning fordi $ax$ og $K(x)$ møtes i origo, men etter det blir oppgaven å finne $a$ slik at den resterende andregradslikninga kun har én løsning.
Med andre ord regner vi oss frem til det, fremfor gjettinga du naturligvis vil unngå.
Som Alex skriver, man finner frem til den minste prisen som gjør at inntekter og kostnader balanserer, ved å løse likningen
$px = 0.001x^3 - 0.3x^2 + 30x$ ved å finne den p som bare gir én løsning for $x$. Men det var ikke umiddelbart klart, i hvert fall for meg, hvorfor dette gav en slik minstepris. Her er et forslag til en forklaring:
Ved bare én løsning må inntektsfunksjonen $ I =px$ tangere kostnadsfunksjonen K(x). I tangeringspunktet blir enhetskostnaden $ E(x) =\frac{K(x)}{x}$ lik stigningstallet til den $px$, altså $p$, som tangerer $K(x)$ og dermed også lik grensekostnaden $K´(x)$. Enhetskostnaden må ha sitt minimum når den er lik grensekostnaden i et område hvor grensekostnaden øker, men hvor enhetskostnaden i utgangspunktet var større enn grensekostnaden. Men det betyr at tangeringspunktet angir minimumspunktet for enhetskostnaden og dermed også minimumsprisen $p $ siden $p$ = grensekostnad = enhetskostnad.
Som en bonus gir dette en enkel måte å beregne $p$ på ved å finne minimumspunktet for enhetskostnaden:
$E(x) =0.001x^2 -0.3x +30\, , E´(x) = 0.002x -0.3 = 0\, => x = \frac{0.3}{0.002} = 150\, , p = $ 0.001*150^2 - 0.3*150 + 30 = 7.5$
$px = 0.001x^3 - 0.3x^2 + 30x$ ved å finne den p som bare gir én løsning for $x$. Men det var ikke umiddelbart klart, i hvert fall for meg, hvorfor dette gav en slik minstepris. Her er et forslag til en forklaring:
Ved bare én løsning må inntektsfunksjonen $ I =px$ tangere kostnadsfunksjonen K(x). I tangeringspunktet blir enhetskostnaden $ E(x) =\frac{K(x)}{x}$ lik stigningstallet til den $px$, altså $p$, som tangerer $K(x)$ og dermed også lik grensekostnaden $K´(x)$. Enhetskostnaden må ha sitt minimum når den er lik grensekostnaden i et område hvor grensekostnaden øker, men hvor enhetskostnaden i utgangspunktet var større enn grensekostnaden. Men det betyr at tangeringspunktet angir minimumspunktet for enhetskostnaden og dermed også minimumsprisen $p $ siden $p$ = grensekostnad = enhetskostnad.
Som en bonus gir dette en enkel måte å beregne $p$ på ved å finne minimumspunktet for enhetskostnaden:
$E(x) =0.001x^2 -0.3x +30\, , E´(x) = 0.002x -0.3 = 0\, => x = \frac{0.3}{0.002} = 150\, , p = $ 0.001*150^2 - 0.3*150 + 30 = 7.5$