Tetraeder, plan og skalarprodukt??

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
DarrenBravo
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 16/10-2021 08:29

Hei, jeg sliter veldig med ei oppgave. Den er som følger:
Et tetraeder ABCD er gitt ved A(2,2,0), B(2,-2,0), C(4,0,4) og et punkt D.
D er bestemt ved at AD står vinkelrett på BD, AD står vinkelrett på CD, og BD står vinkelrett på CD. Finn koordinatene til D.

Jeg har kalt D=(X,Y,Z) og forsøkt å utnytte at skalarproduktet mellom vektorene som står vinkelrett på hverandre er lik 0. Ganske tidlig ender det opp med uttrykk med X, Y og Z som ser helt forferdelige ut. Jeg har forsøkt å tenke at f.eks. CD er parallell med normalvektoren til planet gjennom ABD osv, men også her ender jeg opp med forferdelige utrykk med X, Y og Z.

(i oppgave b, skal vi finne planet gjennom A, B og C og det klarer jeg fint, men da tolker jeg at vi må finne punktet D uten å gå veien om å finne planet gjennom A, B og C først).

Håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven.
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

Hint: AC = BC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex]ACD [tex]\cong[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex] BCD [tex]\Rightarrow[/tex] AD = BD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex]ABD er likebeina

Lat M vere midtp. på AB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\overrightarrow{MD}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{AB}[/tex] = 0 ( gir y-koord. til punktet D )
Svar