S1 - Likningssett - Bestemme K

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
FraPtilT
Noether
Noether
Innlegg: 34
Registrert: 05/08-2020 22:32

Bestem k slik at likningssystemet har kun 1 løsning.
[tex]x^2+y^2=25[/tex]
[tex]x+y=k[/tex]

Hvordan går jeg frem her? Ble mye rart når jeg prøvde å isolere de ukjente med insettingsmetoden. Skjønte ikke engang svaret i fasiten.

Også denne oppgaven sliter jeg med å løse: [tex]3x^2+bx+3=0[/tex]
Skjønner ikke hva jeg ikke skjønner
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
Bilde
jos
Galois
Galois
Innlegg: 561
Registrert: 04/06-2019 12:01

Man kan også se løsningen geometrisk. $x^2 + y^2 = 25$ beskriver en sirkel om origo med radiuus $5$. $y = -x + k$ beskriver en rett linje med stigningstall $-1$ som skjærer y-aksen i $k$. Den rette linjen tangerer sirkelen i punktene $(\frac{5\sqrt{2}}{2},\frac{5\sqrt{2}}{2})$ og$ (-\frac{5\sqrt{2}}{2},-\frac{5\sqrt{2}}{2})$. Da er k lik $ 5 \sqrt 2$ eller $ - 5 \sqrt 2$ som dermed blir den k-verdien som gir en unik løsning til likningssettet.
FraPtilT
Noether
Noether
Innlegg: 34
Registrert: 05/08-2020 22:32

Aleks855 skrev: 27/09-2021 20:27 Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:

[tex]3x^2+bx+3=0[/tex]

For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

FraPtilT skrev: 27/09-2021 21:00
Aleks855 skrev: 27/09-2021 20:27 Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:

[tex]3x^2+bx+3=0[/tex]

For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger
Ja, da er hintet det samme som det jeg sa om den første oppgaven. Det er uttrykket under rottegnet i ABC-formelen som avgjør antall løsninger. $b^2-4ac > 0$ gir to løsninger, lik null gir én løsning, mindre enn null gir ingen reelle løsninger.
Bilde
FraPtilT
Noether
Noether
Innlegg: 34
Registrert: 05/08-2020 22:32

Aleks855 skrev: 27/09-2021 21:14
FraPtilT skrev: 27/09-2021 21:00
Aleks855 skrev: 27/09-2021 20:27 Du er inne på det med innsettingsmetoden. Snur vi likning 2 får vi $y = k-x$. Setter vi det inn i likning 1 får vi $x^2 - (k-x)^2 = 25$. Løs ut parentesen og få likninga på formen $ax^2 + bx + c = 0$, og husk at likninga har nøyaktig én løsning når $b^2-4ac=0$.

På den andre oppgaven er det uklart om oppgaven er å finne en generell løsning, eller om det er noe oppgavetekst som mangler.
Takk, skal prøve å løse den igjen nå. Dette er den fullstendige andre oppgaven:

[tex]3x^2+bx+3=0[/tex]

For hvilke verdier av b har likningen
a) 1 løsning b) to løsninger c) ingen løsninger
Ja, da er hintet det samme som det jeg sa om den første oppgaven. Det er uttrykket under rottegnet i ABC-formelen som avgjør antall løsninger. $b^2-4ac > 0$ gir to løsninger, lik null gir én løsning, mindre enn null gir ingen reelle løsninger.
I den første oppgaven kom jeg fram til [tex]2x^2-2kx+k^2-25=0[/tex]
er dette standardform? er [tex](k^2-25)[/tex] det samme som c i formen [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] ?

[tex]b^2-4ac=0[/tex] i dette tilfellet blir [tex]4k^2-8(k^2-25)=0[/tex]? Kom hvertfall frem til at [tex]k=\pm 5\sqrt2[/tex]
men ble veldig forvirra av den [tex](k^2-25)[/tex] under rottegnet i ABC
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Jepp, ser ut til at du har forstått greia.
Bilde
Svar