Faktorisering S2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Ivarayas
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 27/07-2021 12:42

Hei. Jeg skal ta opp S2 til høst og starter med flipclass i går. Jeg sitter fast allerede nå og trenger hjelp med faktorisering. Kan noen forklare meg hvordan og hvorfor oppgavene jeg legger ved bilde av under her, løses slik de har gjort i fasiten jeg som jeg også legger ved bilde av. Klarer ikke å gjøre det på en logisk måte selv og syntes dette var helt fjernt :( . Har brukt lang tid på å prøve ut alt jeg kan, men det er ingenting av det som jeg klarer å forstå.
Vedlegg
Faktorisering - Oppgave.jpeg
Faktorisering - Oppgave.jpeg (28.64 kiB) Vist 1132 ganger
Faktorisering - Fasit.jpeg
Faktorisering - Fasit.jpeg (22.97 kiB) Vist 1132 ganger
themoll
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 26/07-2021 18:48

OPPGAVE A
$(x+2)^2-2^2=(x+2)^2-4$

Først benytter vi konjugatsetningen nemlig $a^2-b^2=(a-b)(a+b)=$

I dette tilfellet blir variabelen a $\sqrt{(x+2)^2}=x+2$, og variabelen b blir $\sqrt{4}=2$

Så i følge konjugatsetningen ender vi opp med $(x+2)^2-4=(x+2-2)(x+2+2)$

Vi ser her at det i første parentes står $2-2$ og vi ender opp med $x(x+4)$

OPPGAVE B
$4^2-(2-x)^2=$

Også i denne oppgaven benytter vi konjugalsetningen
$(a-b)(a+b)=$, og variabelen A er $\sqrt{4^2}=4$ og variabelen B er $\sqrt{(2-x)^2}=2-x$

Vi setter disse variablene inn i konjugatsetningen, og vi får $((-2-x)-4)(2-x+4)$

Her må vi huske at -4 står utenfor parents og er negativt, derfor endrer alle verdier inni parentesen seg til det motsatte fortegn.
Så her blir $(-2-x)=(2+x)$

Så vi ender opp med $(2+x)(6-x)$
Ivarayas
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 27/07-2021 12:42

themoll skrev:OPPGAVE A
$(x+2)^2-2^2=(x+2)^2-4$

Først benytter vi konjugatsetningen nemlig $a^2-b^2=(a-b)(a+b)=$

I dette tilfellet blir variabelen a $\sqrt{(x+2)^2}=x+2$, og variabelen b blir $\sqrt{4}=2$

Så i følge konjugatsetningen ender vi opp med $(x+2)^2-4=(x+2-2)(x+2+2)$

Vi ser her at det i første parentes står $2-2$ og vi ender opp med $x(x+4)$

OPPGAVE B
$4^2-(2-x)^2=$

Også i denne oppgaven benytter vi konjugalsetningen
$(a-b)(a+b)=$, og variabelen A er $\sqrt{4^2}=4$ og variabelen B er $\sqrt{(2-x)^2}=2-x$

Vi setter disse variablene inn i konjugatsetningen, og vi får $((-2-x)-4)(2-x+4)$

Her må vi huske at -4 står utenfor parents og er negativt, derfor endrer alle verdier inni parentesen seg til det motsatte fortegn.
Så her blir $(-2-x)=(2+x)$

Så vi ender opp med $(2+x)(6-x)$

Tusen takk. Dette hadde jeg ikke sjans til å skjønne uten så god forklaring. Jeg skal forsøke å gjøre oppgave c og d nå. Håper det å tenke slik du har forklart kan hjelpe meg med å løse oppgaven. Takk igjen :D
Svar