Renter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Renter

Innlegg karoline12345 » 15/05-2021 17:39

Hei! i oppgave 4 del 2 på 2p eksamen høst 2020 så skal man finne ut rentesatsen selv. I løsningsforslag står det bare at man skal prøve seg frem, men det bør vel være en eller annen måte å finne ut dette på? Kan ikke sitte kjempe lenge på eksamen å bare prøve seg frem til hva renten er? Kan noen hjelpe?
karoline12345 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 15/05-2021 17:35

Re: Renter

Innlegg SveinR » 15/05-2021 20:39

Hei, det er mulig å finne det ut, men ikke med hva man normalt sett anser som pensum i 2P. Så det er meningen å bruke "prøv-og-feil"-metoden i regneark. Det behøver ikke ta å veldig lang tid å gjøre det - om regnearket ditt er dynamisk går det ganske kjapt å jobbe seg frem til den korrekte verdien. Om du f.eks. begynner med 0%, som er for lavt, så går opp til 1%, 2%, 3%, men det er for høyt, så 2.5% osv. Etter under 1 min bør man kunne komme frem til den korrekte verdien.


Men om man ønsker å finne verdien uten "prøv-og-feil", så kan man f.eks. lage en likning man kan løse i CAS. Da kan man tenke følgende:

  • Det første innskuddet, på 15000 kr, forrenter seg i 6 år. Hvis $x$ er vekstfaktoren, vil dette beløpet ha vokst til $15000\cdot x^6$ på disse årene
  • Det neste innskuddet, på 10000 kr, forrenter seg i 5 år. Så dette beløpet vil til slutt ha vokst til $10000\cdot x^5$
  • Det tredje innskuddet, på 10000 kr, forrenter seg i 4 år. Så dette beløpet vil slutt slutt ha vokst til $10000\cdot x^4$
  • osv., helt til det siste innskuddet som settes inn rett før, så det er kun $10000$ kr til slutt også

Summen av alle disse skal bli $81799$ kr. Til sammen kan vi da lage følgende likning:

$15000\cdot x^6 + 10000\cdot x^5 + 10000\cdot x^4 + 10000\cdot x^3 + 10000\cdot x^2 + 10000\cdot x + 10000 = 81799$

Denne kan vi løse i CAS, og da får vi vekstfaktoren $1.027$ til svar, eller altså $2.7\%$ rente.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 489
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Renter

Innlegg mattehjelper » 19/05-2021 21:26

Hele poenget med prøv og feil er at du gjetter systematisk. start med et vilkårlig tall (sett en realistisk verdi). Hvis det gir for høyt svar, reduser renten og prøv igjen. Hvis svaret da er litt for lite, øk litt. Hvis mye for mye øk mye. Hvis svaret fortsatt er for stort, fortsett å minke. da sikter du deg raskt inn på en ca. verdi.

eks. på gjetninger 2,00 % for stort, 1% for lite 1,4% for stort, 1,2% litt for lite, 1,25% veldig nærme men litt for stort, 1,23% veeeldig nærme, stopper her. (tegn 2,0, 1, 1,4 1,2, 1,25 og 1,23 på en talllinje, så ser du hvordan du sikter deg inn)

Du gjetter altså ikke "i vilden sky", men du går opp eller ned utfra svaret du fikk på forrige gjetting.

Enig i at dette ikke tar mer enn et par minutter i excel. Men da må du ha satt opp formlene skikkelig dynamisk,
så er det bare å taste inn ny verdi i cella for rente og så leser du av beløpet nede. da er det ca. 5 sek. per ny renteverdi.
verdiene du har prøvd kan du jo notere på et kladdeark, sånn at når du går opp så går du aldri høyere enn noe du allerede veit er for høyt.
mattehjelper offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 02/03-2021 16:32

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 69 gjester