Tallfølge og rekker
Lagt inn: 14/05-2021 18:53
Hei.
Sliter litt med bevis. Oppgaven er som følger:
I trekanten OA1A2 er OA1=1, Vinkel O=x og Vinkel A1=60 grader. Ved siden av denne trekanten ligger en ny trekant OA2A3, og i denne andre treknaten er vinkel O=x, Vinkel A2=60 grader. Ved siden av den andre trekanten ligger en tredje trekant OA3A4, og slik stadig nye trekanter. I hver trekant OAnA(n+1) er vinkel O=x og Vinkel An=60 grader.
Vis at trekantsidene A1A2, A2A3, A3A4,... er ledd i en geometrisk tallfølge. Bestem det første leddet i tallfølgen, og vis at kvotienten er K= sin 60/(sin(x+60)).
Jeg klarte ved bruk av sinusproporsjonen på den første trekanten å få at A1A2 = a1 i rekken til å være: A1A2= sinx/(sin120-x). I fasit står det at det er sinx/(sin(x+60)). Ser ved å bruk enhetssirkelen at sin(120-x) = sin(x+60), men skjønner ikke helt hvordan man kommer til det. Noen som kan hjelpe meg med overgangen fra sin(120-x) til sin(x+60)? (Har forsøkt å bruke formelen sin(u-v) osv, men det ledet ikke frem).
I tillegg vet jeg ikke hvordan jeg skal kunne vise at sidene nevnt over er ledd i en geometrisk tallfølge uten å gå veien om k. Dette er første spørsmålet i oppgaven, før man får spørsmål om å vise at K=sin60/(Sin(x+60). Hvordan skal jeg vise at sidene er ledd i en geometrisk tallfølge uten å gå veien om k først? (Jeg klarer å vise at k=sin60/(sin(x+60). eller egentlig at k= sin60/(sin120-x)).
Håper noen kan hjelpe meg med denne
Sliter litt med bevis. Oppgaven er som følger:
I trekanten OA1A2 er OA1=1, Vinkel O=x og Vinkel A1=60 grader. Ved siden av denne trekanten ligger en ny trekant OA2A3, og i denne andre treknaten er vinkel O=x, Vinkel A2=60 grader. Ved siden av den andre trekanten ligger en tredje trekant OA3A4, og slik stadig nye trekanter. I hver trekant OAnA(n+1) er vinkel O=x og Vinkel An=60 grader.
Vis at trekantsidene A1A2, A2A3, A3A4,... er ledd i en geometrisk tallfølge. Bestem det første leddet i tallfølgen, og vis at kvotienten er K= sin 60/(sin(x+60)).
Jeg klarte ved bruk av sinusproporsjonen på den første trekanten å få at A1A2 = a1 i rekken til å være: A1A2= sinx/(sin120-x). I fasit står det at det er sinx/(sin(x+60)). Ser ved å bruk enhetssirkelen at sin(120-x) = sin(x+60), men skjønner ikke helt hvordan man kommer til det. Noen som kan hjelpe meg med overgangen fra sin(120-x) til sin(x+60)? (Har forsøkt å bruke formelen sin(u-v) osv, men det ledet ikke frem).
I tillegg vet jeg ikke hvordan jeg skal kunne vise at sidene nevnt over er ledd i en geometrisk tallfølge uten å gå veien om k. Dette er første spørsmålet i oppgaven, før man får spørsmål om å vise at K=sin60/(Sin(x+60). Hvordan skal jeg vise at sidene er ledd i en geometrisk tallfølge uten å gå veien om k først? (Jeg klarer å vise at k=sin60/(sin(x+60). eller egentlig at k= sin60/(sin120-x)).
Håper noen kan hjelpe meg med denne