matematikk.net

Jeg har alltid slitt litt med algebrareglene og nå lurer jeg på hvorfor når man har: (2x-1)(x+2)(x-3)>=(2x-1)(x+2) hvorfor kan man ikke stryke (2x-1)(x+2) og gjelder dette også for vanlige likninger isåfall. Er det fordi man ikke kan dele og gange med x? takk for svar på forhånd

$(2x-1)(x+2)(x-3)\geq(2x-1)(x+2)$

Hei, det er to grunner til at du ikke kan forkorte bort faktorene her. Den første grunnen ville også gjort seg gjeldende om dette kun var en likning:

1) Det er ikke lov å dele på $0$, så når man deler bort faktorene så sier man samtidig at $x$ ikke kan ha den verdien som ville gjort at vi fikk deling på $0$. Hvis vi ser på likningen $(2x-1)(x+2)(x-3)=(2x-1)(x+2)$, så vil vi etter forkorting ende med $x-3 = 1 \Rightarrow x = 4$ som løsning. Men likningen har faktisk to løsninger til, nemling $x=\frac{1}{2}$ og $x = -2$, som vi har "mistet" på grunn av delingen.


2) Den andre grunnen er at i en ulikhet må vi snu ulikhetstegnet dersom vi ganger eller deler med et negativt tall. Men når vi her deler med en $variabel$, så vet vi ikke om denne er positiv eller negativ - dermed blir det ganske komplisert og vi må ta hensyn til begge mulighetene i den påfølgende utregningen. Dermed så bør vi aldri gange eller dele en ulikhet med et uttrykk som inneholder $x$. Flytt heller alle ledd over på venstre siden, faktoriser og benytt fortegnsskjema for å løse ulikheten.