matematikk.net

OPPGÅVE 1 del 2 eksamen R2 høst 2014
d) Forklar korleis du kunne ha funne dei to summane i oppgåve b og c ved hjelp av eit geometrisk resonnement.

Ser at visst vi slår saman trekant og kvadrat på kvart nivå blir det eit trapes, men forstår ikkje korleis
summen av alle kvadrat blir 3/2 av arealet av heile trekanten

K · 2/3 · 72 = (2 · 72)/3 = 144/3 = 48

Hei igjen!

Hvert ledd i kvadratsummen er det dobbelte av det tilsvarende leddet i trekantsummen. Da må kvadratsummen være det dobbelte av trekantsummen. Til sammen blir disse summene arealet av trekanten med grunnlinje 12 og høyde 12, altså 72.
Kvadratsummen må da være 2/3 av 72 = 48, og trekantsummen det resterende 72 - 48 = 24, som igjen er halvparten av 48 og 1/3 av trekantarealet 72.