Vektorer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Vektorer

Innlegg themol1 » 20/04-2021 17:13

Hei!

Noen som kan forklare meg forskjellen på de to uttrykkene som ligger vedlagt i .png-fila?

Skjermbilde.PNG
Skjermbilde.PNG (1.49 KiB) Vist 210 ganger



På forhånd takk :-)
themol1 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 19/04-2021 16:45

Re: Vektorer

Innlegg Mattebruker » 20/04-2021 17:29

|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| er lengda ( skalarverdien - pos. reelt tal ) av vektoren 3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex].

|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| = ( pr. def. ) [tex]\sqrt{(3\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{w})^{2}}[/tex]
Mattebruker offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 58
Registrert: 26/02-2021 21:28

Re: Vektorer

Innlegg themol1 » 20/04-2021 17:39

Mattebruker skrev:|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| er lengda ( skalarverdien - pos. reelt tal ) av vektoren 3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex].

|3[tex]\overrightarrow{u}[/tex] + [tex]\overrightarrow{w}[/tex]| = ( pr. def. ) [tex]\sqrt{(3\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{w})^{2}}[/tex]


[tex]u=[3,1] w=[-6,-2][/tex]

Dersom u og w har disse verdiene, hva vil da svaret på nr. 2 bli? Altså oppgaven nederst i bildet ...

Den øverste har jeg funnet svaret på: 3, 1
themol1 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 19/04-2021 16:45

Re: Vektorer

Innlegg SveinR » 20/04-2021 17:42

Hei, for å finne lengden av $3\vec{u} + \vec{w}$ er det en fordel å først regne ut denne vektoren.

Da får vi $3\vec{u} + \vec{w} = 3\cdot [3, 1] + [-6, -2] = [9, 3] + [-6, -2] = [3, 1]$

Lengden av en vektor kan vi deretter finne fra Pytagoras - vektoren danner en rettvinklet trekant med $x$-koordinaten som lengden av den ene kateten og $y$-koordinaten som lengden av den andre kateten. Lengden av vektoren blir dermed tilsvarende lengden av hypotenusen.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 470
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Vektorer

Innlegg themol1 » 20/04-2021 18:06

SveinR skrev:Hei, for å finne lengden av $3\vec{u} + \vec{w}$ er det en fordel å først regne ut denne vektoren.

Da får vi $3\vec{u} + \vec{w} = 3\cdot [3, 1] + [-6, -2] = [9, 3] + [-6, -2] = [3, 1]$

Lengden av en vektor kan vi deretter finne fra Pytagoras - vektoren danner en rettvinklet trekant med $x$-koordinaten som lengden av den ene kateten og $y$-koordinaten som lengden av den andre kateten. Lengden av vektoren blir dermed tilsvarende lengden av hypotenusen.


Vil det da si at svaret er: [tex]=|3\vec u+\vec w|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}[/tex]
themol1 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 19/04-2021 16:45

Re: Vektorer

Innlegg SveinR » 20/04-2021 18:30

Jepp, det stemmer :)
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 470
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Vektorer

Innlegg themol1 » 20/04-2021 23:55

Er det noen forskjell på disse to oppgavene? eller vil svarer være likt i begge to?

Dersom det trengs:
u = [3, 1]
v = [-8,4]
w = [-6,-2]
Vedlegg
Skjermbilde2.PNG
Skjermbilde2.PNG (1.85 KiB) Vist 171 ganger
themol1 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 19/04-2021 16:45

Re: Vektorer

Innlegg LektorNilsen » 21/04-2021 11:37

themol1 skrev:Er det noen forskjell på disse to oppgavene? eller vil svarer være likt i begge to?

Dersom det trengs:
u = [3, 1]
v = [-8,4]
w = [-6,-2]


Det blir ikke samme svar.
Tenk deg at vektor u var en vektor mellom Kristiansand og Oslo og at vektor w var en vektor mellom Oslo og Bergen.

Da vil det øverste uttrykket beskrive avstanden i luftlinje fra Kristiansand til et punkt halvveis mellom Oslo og Bergen, mens uttrykket under vil være summen av avstanden i luftlinje mellom Kristiansand og Oslo og halve avstanden i luftlinje mellom Oslo og Bergen.

Se vedlagt illustrasjon:
Skjermbilde 2021-04-21 kl. 12.42.19.png
Skjermbilde 2021-04-21 kl. 12.42.19.png (19.81 KiB) Vist 149 ganger
LektorNilsen offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 290
Registrert: 02/06-2015 14:59

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 45 gjester