Fortegnslinje, hvordan skrive bruddpunkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Fortegnslinje, hvordan skrive bruddpunkt

Innlegg dolp » 20/04-2021 14:25

Jeg sliter med å markere bruddpunkt på fortegnslinjer.

Her er et eksempel på en oppgave:
x-1 / 2x+1

x i teller: x=1
x i nevner: x=(-1/2)

-1/2 1
x-1 ---------|--------------|_______
2x+1 -------X__________|_______
+ - +
Svar: < <- , -1/2 > U [ 1, -> >

Jeg trodde at svaret skulle sett slik ut:
< <- , -1/2 ] U < 1, -> > ettersom bruddpunktet er -1/2, men slik er det ikke.

Hvordan kan jeg vite hvor jeg skal skrive "<" / ">", og "[" / "]"
dolp offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 20/04-2021 14:11

Re: Fortegnslinje, hvordan skrive bruddpunkt

Innlegg SveinR » 20/04-2021 17:36

Hei - du skriver ikke hva oppgaven egentlig var, men jeg regner med det var å løse følgende ulikhet:

$\frac{x-1}{2x+1} \geq 0$

Det vi er interessert i her, er hvilke $x$-verdier som gjør at uttrykket enten blir større enn 0, eller nøyaktig lik 0. Det betyr at når vi finner intervallene, slik du har gjort, så skal vi også markere for at endepunkter (nullpunkter) er med i løsningen - altså at uttrykket er lik 0 når $x=1$. Derfor skriver vi det siste intervallet som $[1, \rightarrow\rangle$. Parentesen $[$ indikerer at endepunktet skal være med i løsningen, i motsetning til parentesen $\langle$.

I bruddpunktet, derimot, så er ikke uttrykket større enn eller lik null - uttrykket er udefinert for denne $x$-verdien. Derfor skal dette punktet ikke være en del av løsningsmengden. Og det markerer vi ved å skrive det første intervallet som $\langle \leftarrow, -\frac{1}{2}\rangle$. Altså for å markere at $x=-\frac{1}{2}$ ikke er med i løsningsmengden for denne ulikheten.
SveinR offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 470
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Fortegnslinje, hvordan skrive bruddpunkt

Innlegg dolp » 20/04-2021 18:48

SveinR skrev:Hei - du skriver ikke hva oppgaven egentlig var, men jeg regner med det var å løse følgende ulikhet:

$\frac{x-1}{2x+1} \geq 0$

Det vi er interessert i her, er hvilke $x$-verdier som gjør at uttrykket enten blir større enn 0, eller nøyaktig lik 0. Det betyr at når vi finner intervallene, slik du har gjort, så skal vi også markere for at endepunkter (nullpunkter) er med i løsningen - altså at uttrykket er lik 0 når $x=1$. Derfor skriver vi det siste intervallet som $[1, \rightarrow\rangle$. Parentesen $[$ indikerer at endepunktet skal være med i løsningen, i motsetning til parentesen $\langle$.

I bruddpunktet, derimot, så er ikke uttrykket større enn eller lik null - uttrykket er udefinert for denne $x$-verdien. Derfor skal dette punktet ikke være en del av løsningsmengden. Og det markerer vi ved å skrive det første intervallet som $\langle \leftarrow, -\frac{1}{2}\rangle$. Altså for å markere at $x=-\frac{1}{2}$ ikke er med i løsningsmengden for denne ulikheten.


Takk for svar!
Dette løser forvirringen.
dolp offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 4
Registrert: 20/04-2021 14:11

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 52 gjester