matematikk.net

Jeg sliter med å markere bruddpunkt på fortegnslinjer.

Her er et eksempel på en oppgave:
x-1 / 2x+1

x i teller: x=1
x i nevner: x=(-1/2)

-1/2 1
x-1 ---------|--------------|_______
2x+1 -------X__________|_______
+ - +
Svar: < <- , -1/2 > U [ 1, -> >

Jeg trodde at svaret skulle sett slik ut:
< <- , -1/2 ] U < 1, -> > ettersom bruddpunktet er -1/2, men slik er det ikke.

Hvordan kan jeg vite hvor jeg skal skrive "<" / ">", og "[" / "]"

Hei - du skriver ikke hva oppgaven egentlig var, men jeg regner med det var å løse følgende ulikhet:

$\frac{x-1}{2x+1} \geq 0$

Det vi er interessert i her, er hvilke $x$-verdier som gjør at uttrykket enten blir større enn 0, eller nøyaktig lik 0. Det betyr at når vi finner intervallene, slik du har gjort, så skal vi også markere for at endepunkter (nullpunkter) er med i løsningen - altså at uttrykket er lik 0 når $x=1$. Derfor skriver vi det siste intervallet som $[1, \rightarrow\rangle$. Parentesen $[$ indikerer at endepunktet skal være med i løsningen, i motsetning til parentesen $\langle$.

I bruddpunktet, derimot, så er ikke uttrykket større enn eller lik null - uttrykket er udefinert for denne $x$-verdien. Derfor skal dette punktet ikke være en del av løsningsmengden. Og det markerer vi ved å skrive det første intervallet som $\langle \leftarrow, -\frac{1}{2}\rangle$. Altså for å markere at $x=-\frac{1}{2}$ ikke er med i løsningsmengden for denne ulikheten.

SveinR skrev:Hei - du skriver ikke hva oppgaven egentlig var, men jeg regner med det var å løse følgende ulikhet:

$\frac{x-1}{2x+1} \geq 0$

Det vi er interessert i her, er hvilke $x$-verdier som gjør at uttrykket enten blir større enn 0, eller nøyaktig lik 0. Det betyr at når vi finner intervallene, slik du har gjort, så skal vi også markere for at endepunkter (nullpunkter) er med i løsningen - altså at uttrykket er lik 0 når $x=1$. Derfor skriver vi det siste intervallet som $[1, \rightarrow\rangle$. Parentesen $[$ indikerer at endepunktet skal være med i løsningen, i motsetning til parentesen $\langle$.

I bruddpunktet, derimot, så er ikke uttrykket større enn eller lik null - uttrykket er udefinert for denne $x$-verdien. Derfor skal dette punktet ikke være en del av løsningsmengden. Og det markerer vi ved å skrive det første intervallet som $\langle \leftarrow, -\frac{1}{2}\rangle$. Altså for å markere at $x=-\frac{1}{2}$ ikke er med i løsningsmengden for denne ulikheten.

Takk for svar!
Dette løser forvirringen.