Finne f’(x) ved hjelp av tangenter!

[Jaques]

Hvordan ville dere løst denne?

[Mattebruker]

Delvis løysing:

Moderfunksjonen f er ein tredjegradsfunksjon [tex]\Rightarrow[/tex] f' er ein ................ ?
Funksjonsuttrykket f'( x ) kan skrivast på forma

f'( x ) = a ( x - x[tex]_{1}[/tex] ) ( x - x[tex]_{2}[/tex] )

der x[tex]_{1}[/tex] og x[tex]_{2}[/tex] er ....?...punkta til den deriverte.

[Jaques]

Ja, tenkte det skulle være faktorene.
Jeg vil anta at det er nullpunktene? Eller det blir vel for andrederiverte?
Litt frustrerende å vite nøyaktig hvilke av to punkt blant alle punktene som skal gi den deriverte?
Har jeg rett hvis x1 er -1, og x2 1?
Det gir (x-1)(x+1)? Og det er svaret?

[jos]

Du er så avgjort på sporet. Nå gjenstår det bare å bestemme a!

[Jaques]

Tja, hva kan a være ...? Det er vel ikke 4?

[jos]

Ut fra funksjonens grafe ser du at dens deriverte for x = 0 er -3.

[Jaques]

4 mener du vel?

[Mattebruker]

Kontroll: Tangenten i ( 0 , 4 ) går " unnabakke " . Altså må stigningstalet , og dermed også f'(0 ) , vere mindre enn null ( < 0 ) .