rekkje og konvergens

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
dahle-g
Noether
Noether
Innlegg: 44
Registrert: 02/05-2017 01:17

OPPGÅVE 6.93 SIGMA R2 2015
Forstår ikkje korleis eg skal løyse denne deloppgåva
Har desverre ikkje knekt koden på framgangsmåten desse kan løysast på.
Kan nokon hjelpe meg?

Ei setning om konvergente rekkjer lyder slik:
«Dersom ei rekkje s_n er veksande og mindre enn eit fast tal k, er rekkja konvergent.»

e) Bruk denne setninga og resultatet framanfor til å forklare at rekkja

3 + 3/(2√2) + 3/(3√3) + 3/(4√4) + . . ., er konvergent.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

er det ikke bare å observere at:

[tex]\frac{a_2}{a_1}<\frac{a_3}{a_2}<\frac{a_4}{a_3}<...<\frac{a_{n+1}}{a_n}<1[/tex]

ergo konvergerer rekka
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 26/02-2021 21:28

Innfører hjelpefunksjonen
f( x ) = [tex]\frac{3}{x\sqrt{x}}[/tex]

samt talfølgja { s[tex]_{n}[/tex]} = [tex]\frac{3}{1}[/tex] + [tex]\frac{3}{2\sqrt{2}}[/tex]+ .................................. + [tex]\frac{3}{n\sqrt{n}}[/tex]

Talfølgja ovanfor er openbart monotont veksande . I tillegg kan vi vise at dei ( n-1 ) siste ledda i { s[tex]_{n}[/tex] } dannar ein undersum til integralet [tex]\int_{1}^{n}[/tex] f( x ) dx

Konklusjon : Talfølgja {s [tex]_{n}[/tex]} er monotont veksande og samtidig mindre enn 3 + [tex]\int_{1}^{n}[/tex] f( x ) dx. Derav følgjer at lim s[tex]_{n}[/tex]( n [tex]\rightarrow[/tex][tex]\infty[/tex] ) eksisterer ( som skulle visast )
Svar