følgjer og rekkjer
Lagt inn: 04/04-2021 17:41
Hei! har ei oppgåve eg treng hjelp til.
Oppgåve 6.84 Sigma R2 2015
Frå eit kjernekraftverk får vi radioaktivt avfall av ein gitt radioaktiv isotop.
5 % av denne isotopen blir broten ned kvart år.
Ein masse m av isotopen blir då etter x år redusert til m · 〖0,95〗^x.
a) Kva blir isotopen redusert til på 15 år når m = 4,0 kg?
b) Finn halveringstida for isotopen,
det vil seie tida det tek tida det tek opphavelege massen
er redusert til det halve.
c) Vi går ut frå at kjernekraftverket i slutten av kvart år gir 4,0 kg
nytt radioaktivt avfall av denne isotopen.
Forklar at den totale massen etter tjue år, F_20 kg, då er gitt som
F_20 = 4,0 · (1+0,95+ 〖0,95〗^2 + ...+ 〖0,95〗^19 )
d) Vis at vi også kan skrive
F_20 = 80 · (1- 〖0,95〗^20 )
Rekn ut F_20.
e) Kva skjer med den totale massen av denne isotopen etter kvart som tida går?
Grunngi svaret.
Har prøvd å løyse oppgåva, sjå nedanfor.
Det er del spørsmål c), d) og e) som er problemet.
Korleis skal dei løysast og kva må vere med for at svaret skal bli godkjent.
Kan noko hjelpe meg her?
a) Kva blir isotopen redusert til på 15 år når m = 4,0 kg?
4,0 · 〖0,95〗^15 ≈ 1,85
Isotopen blir redusert med ca 1,85 kg etter 15 år.
b) Finn halveringstida for isotopen,
det vil seie tida det tek tida det tek opphavelege massen er redusert til det halve.
4,0 · 〖0,95〗^x = 2,0
〖0,95〗^x = 2,0/4,0
x · ln 0,95 = ln 1/2
x = ln0,5/ln0,95
x ≈ 13,5
Halveringstida for isotopen er ca 13,5 år.
c) Vi går ut frå at kjernekraftverket i slutten av kvart år gir 4,0 kg
nytt radioaktivt avfall av denne isotopen.
Forklar at den totale massen etter tjue år, F_20 kg, då er gitt som
F_20 = 4,0 · (1+0,95+ 〖0,95〗^2 + ...+ 〖0,95〗^19 )
a_1 = 4,0 og k = 0,95
a_2 = a_1 · k^(n -1) = 4,0 · 〖0.95〗^(2 -1) = 4,0 · 〖0.95〗^1
a_3 = a_1 · k^(n -1) = 4,0 · 〖0.95〗^(3 -1) = 4,0 · 〖0.95〗^2
.
.
a_20 = a_1 · k^(n -1) = 4,0 · 〖0.95〗^(20 -1) = 4,0 · 〖0.95〗^19
a_n = a_1 · k^(n -1)
F_20 = 4,0 · 1 + 4,0 · 0,95 + 4,0 · 〖0,95〗^2 + . . . + 4,0 · 〖0,95〗^19
F_20 = 4,0 · (1+0,95+ 〖0,95〗^2 + ...+ 〖0,95〗^19 )
d) Vis at vi også kan skrive
F_20 = 80 · (1- 〖0,95〗^20 )
F_20 = 4,0 ·20 · (1- 〖0,95〗^20 )
F_n = a_1 · n · (1-k^n )
Rekn ut F_20.
F_20 = 80 · (1- 〖0,95〗^20 ) =≈ 51,3
s_20 = a_1· (k^n - 1)/(k - 1) = 4,0 · (〖0,95〗^20 - 1)/(0,95 - 1) ≈ 51.3
e) Kva skjer med den totale massen av denne isotopen etter kvart som tida går?
Grunngi svaret.
lim┬(n→∞)〖1-k^n 〗= 1 – 0 = 1 ⇒ nærmar seg 80 kg
Oppgåve 6.84 Sigma R2 2015
Frå eit kjernekraftverk får vi radioaktivt avfall av ein gitt radioaktiv isotop.
5 % av denne isotopen blir broten ned kvart år.
Ein masse m av isotopen blir då etter x år redusert til m · 〖0,95〗^x.
a) Kva blir isotopen redusert til på 15 år når m = 4,0 kg?
b) Finn halveringstida for isotopen,
det vil seie tida det tek tida det tek opphavelege massen
er redusert til det halve.
c) Vi går ut frå at kjernekraftverket i slutten av kvart år gir 4,0 kg
nytt radioaktivt avfall av denne isotopen.
Forklar at den totale massen etter tjue år, F_20 kg, då er gitt som
F_20 = 4,0 · (1+0,95+ 〖0,95〗^2 + ...+ 〖0,95〗^19 )
d) Vis at vi også kan skrive
F_20 = 80 · (1- 〖0,95〗^20 )
Rekn ut F_20.
e) Kva skjer med den totale massen av denne isotopen etter kvart som tida går?
Grunngi svaret.
Har prøvd å løyse oppgåva, sjå nedanfor.
Det er del spørsmål c), d) og e) som er problemet.
Korleis skal dei løysast og kva må vere med for at svaret skal bli godkjent.
Kan noko hjelpe meg her?
a) Kva blir isotopen redusert til på 15 år når m = 4,0 kg?
4,0 · 〖0,95〗^15 ≈ 1,85
Isotopen blir redusert med ca 1,85 kg etter 15 år.
b) Finn halveringstida for isotopen,
det vil seie tida det tek tida det tek opphavelege massen er redusert til det halve.
4,0 · 〖0,95〗^x = 2,0
〖0,95〗^x = 2,0/4,0
x · ln 0,95 = ln 1/2
x = ln0,5/ln0,95
x ≈ 13,5
Halveringstida for isotopen er ca 13,5 år.
c) Vi går ut frå at kjernekraftverket i slutten av kvart år gir 4,0 kg
nytt radioaktivt avfall av denne isotopen.
Forklar at den totale massen etter tjue år, F_20 kg, då er gitt som
F_20 = 4,0 · (1+0,95+ 〖0,95〗^2 + ...+ 〖0,95〗^19 )
a_1 = 4,0 og k = 0,95
a_2 = a_1 · k^(n -1) = 4,0 · 〖0.95〗^(2 -1) = 4,0 · 〖0.95〗^1
a_3 = a_1 · k^(n -1) = 4,0 · 〖0.95〗^(3 -1) = 4,0 · 〖0.95〗^2
.
.
a_20 = a_1 · k^(n -1) = 4,0 · 〖0.95〗^(20 -1) = 4,0 · 〖0.95〗^19
a_n = a_1 · k^(n -1)
F_20 = 4,0 · 1 + 4,0 · 0,95 + 4,0 · 〖0,95〗^2 + . . . + 4,0 · 〖0,95〗^19
F_20 = 4,0 · (1+0,95+ 〖0,95〗^2 + ...+ 〖0,95〗^19 )
d) Vis at vi også kan skrive
F_20 = 80 · (1- 〖0,95〗^20 )
F_20 = 4,0 ·20 · (1- 〖0,95〗^20 )
F_n = a_1 · n · (1-k^n )
Rekn ut F_20.
F_20 = 80 · (1- 〖0,95〗^20 ) =≈ 51,3
s_20 = a_1· (k^n - 1)/(k - 1) = 4,0 · (〖0,95〗^20 - 1)/(0,95 - 1) ≈ 51.3
e) Kva skjer med den totale massen av denne isotopen etter kvart som tida går?
Grunngi svaret.
lim┬(n→∞)〖1-k^n 〗= 1 – 0 = 1 ⇒ nærmar seg 80 kg