matematikk.net

Nei - kan du vise hva du har tenkt?

Vi kan vurdere svaret vårt: Over brøkstreken har vi et tall i størrelsesorden $10^7$, som deles på et tall ($0.0005$) som er mye mindre enn $1$. Dermed vil svaret vårt bli enda større enn $10^7$ igjen.

Jeg tenkte sånn.

Noen som vet?

Hei, her var det litt forskjellig å ta tak i

Oppgaven er altså

$\frac{1.2\cdot 10^7 - 6.5\cdot 10^6}{0.0005}$

Vi kan starte med telleren: For å legge sammen disse tallene lønner det seg å skrive dem med samme tierpotens - da kan vi lettere sammenligne størrelsen. Vi kan f.eks. gjøre $1.2\cdot 10^7 = 12\cdot 10^6$ (gjør vi den første faktoren $10$ ganger større, fra $1.2$ til $12$, må vi gjøre den andre faktoren $10$ ganger mindre, altså fra $10^7$ til $10^6$. Det betyr at vi har

$1.2\cdot 10^7 - 6.5\cdot 10^6 = 12\cdot 10^6 - 6.5\cdot 10^6$. Og siden de nå er skrevet i samme størrelsesorden, kan vi bare regne $12 - 6.5$ for å finne svaret på dette. Så vi ender med at telleren blir $5.5\cdot 10^6$.

Så var det å regne brøken: For å regne ut dette bør vi gjøre om også nevneren til standardform. Du har skrevet at nevneren blir $5^{-4}$, men dette blir ikke korrekt - denne "enkle" regelen gjelder kun for tierpotenser (altså at $0.0001 = 10^{-4}$ og $0.00001 = 10^{-5}$ osv.). Tallet $5^{-4}$ er lik brøken $\frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} = 0.0016$, som blir et helt annet tall enn $0.0005$. Som nevnt må vi i stedet gjøre om til standardform, og da kan vi tenke at $0.0005$ jo er $5$ ganger så mye som $0.0001$. Så nevneren blir derfor $5\cdot 10^{-4}$.

Til slutt har vi da endt opp med

$\frac{5.5\cdot 10^6}{5\cdot 10^{-4}}$

Her kan vi bruke de vanlige potensreglene på tierpotensene, og i tillegg må vi regne ut $\frac{5.5}{5}$. Hva blir svaret da?

1,1*10^2 ?

$1.1$ blir riktig, men husk på at du trekker fra et negativt tall når du bruker potensregelen:

$\frac{10^6}{10^{-4}} = 10^{6 - (-4)} = 10^{6+4} = 10^{10}$

En annen måte å se det på, er at en potens med negativ eksponent kan "flyttes" over brøkstreken dersom man endrer fortegnet på eksponenten:

$\frac{10^6}{10^{-4}} = 10^6\cdot 10^4 = 10^{6+4} = 10^{10}$