Tvillingpar - sannsynlighet

[Gjest]

Tvillingpar kan være eneggede eller toeggede.
Sannsynligheten er 30 % for at det ved en tvillingfødsel blir født eneggede tvillinger. Eneggede tvillinger har alltid samme kjønn.
Sannsynligheten for at det blir født to jenter ved en enegget tvillingfødsel er 48,6 %. For toeggede tvillinger er kjønnet til den ene tvillingen uavhengig av kjønnet til den andre, og sannsynligheten er 48,6 % for at en bestemt av tvillingene er en jente.

a) Ved en toegget tvillingfødsel er sannsynligheten 23,6 % for at begge tvilligene er jenter. Forklar hvorfor dette er tilfellet.

b) Hva er sannsynligheten for at begge tvillingene i et tvillingpar er jenter? (fasit:31,1%)

c) Begge tvillingene i et tvilingpar er jenter. Hva er sannsynligheten for at de er eneggede? (fasit:46,9%)

[Solar Plexsus]

Definer følgende tre hendelsene ved tvillingfødler:

A: Tvillingpar er eneggede.
B: Eneggede tvillingpar er jenter.
C: Toeggede tvillingpar er begge jenter.

Dermed blir

a) P(C) = 0,486*0,486 ≈0,236.

b) P(B U C) = P(A)*P(B) + (1 - P(A))*P(C) = 0,3*0,486 + 0,7*0,486[sup]2[/sup] ≈ 0,311.

c) P(B) / P(B U C)
= 0,3*0,486 / (0,3*0,486 + 0,7*0,486[sup]2[/sup])
= 0,3 / (0,3 + 0,7*0,486)
= 0,3 / (0,3 + 0,3402)
= 0,3 / 0,6402
≈ 0,469.