hei,
jeg sliter noe voldsomt med integrasjon ved substitusjon. Boka er ikke til noe hjelp, så jeg lurte om noen kan gi meg en step-by-step forklaring på hvordan det fungerer, evt henvise til et sted hvor det står beskrevet som for en 2 åring?
integrasjon ved substitusjon for dummies!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Tenk deg et integral som har to faktorer. Den ene faktoren er en viss funksjon, og den andre er den deriverte av funksjonen.
Poenget er at man kan kvitte seg med den "deriverte faktoren" fordi kjerneregelen sier at den deriverte av en funksjons-funksjon f(g(x))er den deriverte av kjernen ganger derivert funksjon.
Substitusjonen går ut på å bytte ut kjernen med en bokstav-variabel.
Fremgangsmåte:
1. Skriv u = kjernen
2. Regn ut den deriverte av kjernen og skriv opp (du/dx = u')
3. Gang den deriverte med dx ( da får du: du = u' dx)
4. Ta for deg integralet. Der har du en kjerne som du nå bytter ut med variabelen u. Dessuten står det: u' dx , og det er jo det samme som "du" ikke sant? Så du fjerner hele "u' dx" og skriver bare "du" i stedet.
5. Nå har du fått en funksjon som er lett å integrere. Så setter du eventuelt inn u til slutt. (kan regne med u hvis man vil).
------------------
Konklusjon: Se etter om et integral er et produkt av en funksjon og den deriverte av funksjonen.
Hva er en kjerne?
1: noe under en brøkstrek
2. noe som er opphøyd i noe (samme som over egentlig)
3. eksponenten til et polynom (e^x)
4. Argumentet til sinus og cosinus
5. "argumentet" til ln og log
med mer.
Poenget er at man kan kvitte seg med den "deriverte faktoren" fordi kjerneregelen sier at den deriverte av en funksjons-funksjon f(g(x))er den deriverte av kjernen ganger derivert funksjon.
Substitusjonen går ut på å bytte ut kjernen med en bokstav-variabel.
Fremgangsmåte:
1. Skriv u = kjernen
2. Regn ut den deriverte av kjernen og skriv opp (du/dx = u')
3. Gang den deriverte med dx ( da får du: du = u' dx)
4. Ta for deg integralet. Der har du en kjerne som du nå bytter ut med variabelen u. Dessuten står det: u' dx , og det er jo det samme som "du" ikke sant? Så du fjerner hele "u' dx" og skriver bare "du" i stedet.
5. Nå har du fått en funksjon som er lett å integrere. Så setter du eventuelt inn u til slutt. (kan regne med u hvis man vil).
------------------
Konklusjon: Se etter om et integral er et produkt av en funksjon og den deriverte av funksjonen.
Hva er en kjerne?
1: noe under en brøkstrek
2. noe som er opphøyd i noe (samme som over egentlig)
3. eksponenten til et polynom (e^x)
4. Argumentet til sinus og cosinus
5. "argumentet" til ln og log
med mer.
-
Gjest
Konklusjon: Se etter om et integral er et produkt av en funksjon og den deriverte av KJERNEN
skulle det være
skulle det være