Differensiallikningar
Lagt inn: 18/01-2021 13:18
Hei har ei oppgåve B7.40 Sigma R2 2015
Sjå mi løysing nedanfor.
Har fått til alle trur eg,
men e) Kva verdi av φ_0 gir feil mindre enn 1 %? får eg ikkje til
Kan nokon hjelpe meg her
B 7.40
For ein planpendel med små vinkelutslag kan vi vise at dersom det maksimale vinkelutslaget er φ_0, gjeld formelen for svingetid:
T = 2π · √(l/g) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 φ_0/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 φ_0/2 )
Vi set l = 1,55 m og g = 9,81 m/s2.
a) Finn svingetida når vinkelutslaget er liten.
b) Finn svingetida når det maksimale vinkelutslaget er φ_0 = 30°.
c) Finn avviket i prosent når φ_0 = 10°.
d) Finn avviket i prosent når φ_0 = 30°.
e) Kva verdi av φ_0 gir feil mindre enn 1 %?
a) Finn svingetida når vinkelutslaget er liten.
Vi set vinkelutslaget til φ_0 = 0° og får då:
T = 2π · √(1,55/9,81) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 0/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 0/2 )
T = 2,4975 · (1+0+ 0)
T ≈ 2,4975 s
T ≈ 2,50 s
b) Finn svingetida når det maksimale vinkelutslaget er φ_0 = 30°.
T = 2π · √(1,55/9,81) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 30/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 30/2 )
T = 2,4975 · (1+0,25 ·0,0670+ 0,140625 ·0,0045)
T = 2,4975 · (1+ 0,0167+0,0006)
T ≈ 2,5407 s
T ≈ 2,54 s
c) Finn avviket i prosent når φ_0 = 10°.
T = 2π · √(1,55/9,81) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 10/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 10/2 )
T = 2,4975 · (1+0,25 ·0,0076+ 0,140625 ·0,0045)
T = 2,4975 · (1+ 0,0019+0,000008)
T ≈ 2,5023 s
Avviket = (2,5023-2,4975)/2,4975 · 100 % ≈ 0,2 %
Avviket i prosent når φ_0 = 10° blir 0,2 %.
d) Finn avviket i prosent når φ_0 = 30°.
Avviket = (2,5407-2,4975)/2,4975 · 100 % ≈ 1,7 %
Avviket i prosent når φ_0 = 30° blir 1,7 %.
Her står eg fast.
e) Kva verdi av φ_0 gir feil mindre enn 1 %?
(x-2,4975)/2,49750 · 100 % = 1 %
100 x – 249,75 = 2,4975
100 x = 252,2475
x = 2,522475
x ≈ 2,5225
Vinkelutslaget gir T = 2,5225
2,5225 = 2,4975 · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 x/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 x/2 )
Korleis kan ein rekne dett ut, eller kan det gjerast på ein anna enklare måte?
Sjå mi løysing nedanfor.
Har fått til alle trur eg,
men e) Kva verdi av φ_0 gir feil mindre enn 1 %? får eg ikkje til
Kan nokon hjelpe meg her
B 7.40
For ein planpendel med små vinkelutslag kan vi vise at dersom det maksimale vinkelutslaget er φ_0, gjeld formelen for svingetid:
T = 2π · √(l/g) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 φ_0/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 φ_0/2 )
Vi set l = 1,55 m og g = 9,81 m/s2.
a) Finn svingetida når vinkelutslaget er liten.
b) Finn svingetida når det maksimale vinkelutslaget er φ_0 = 30°.
c) Finn avviket i prosent når φ_0 = 10°.
d) Finn avviket i prosent når φ_0 = 30°.
e) Kva verdi av φ_0 gir feil mindre enn 1 %?
a) Finn svingetida når vinkelutslaget er liten.
Vi set vinkelutslaget til φ_0 = 0° og får då:
T = 2π · √(1,55/9,81) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 0/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 0/2 )
T = 2,4975 · (1+0+ 0)
T ≈ 2,4975 s
T ≈ 2,50 s
b) Finn svingetida når det maksimale vinkelutslaget er φ_0 = 30°.
T = 2π · √(1,55/9,81) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 30/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 30/2 )
T = 2,4975 · (1+0,25 ·0,0670+ 0,140625 ·0,0045)
T = 2,4975 · (1+ 0,0167+0,0006)
T ≈ 2,5407 s
T ≈ 2,54 s
c) Finn avviket i prosent når φ_0 = 10°.
T = 2π · √(1,55/9,81) · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 10/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 10/2 )
T = 2,4975 · (1+0,25 ·0,0076+ 0,140625 ·0,0045)
T = 2,4975 · (1+ 0,0019+0,000008)
T ≈ 2,5023 s
Avviket = (2,5023-2,4975)/2,4975 · 100 % ≈ 0,2 %
Avviket i prosent når φ_0 = 10° blir 0,2 %.
d) Finn avviket i prosent når φ_0 = 30°.
Avviket = (2,5407-2,4975)/2,4975 · 100 % ≈ 1,7 %
Avviket i prosent når φ_0 = 30° blir 1,7 %.
Her står eg fast.
e) Kva verdi av φ_0 gir feil mindre enn 1 %?
(x-2,4975)/2,49750 · 100 % = 1 %
100 x – 249,75 = 2,4975
100 x = 252,2475
x = 2,522475
x ≈ 2,5225
Vinkelutslaget gir T = 2,5225
2,5225 = 2,4975 · (1+ 1^2/2^2 · sin^2 x/2+ 1^2/2^2 · 3^2/4^2 · sin^4 x/2 )
Korleis kan ein rekne dett ut, eller kan det gjerast på ein anna enklare måte?