Hei!
Har ei oppgåve Utfordring 7.26 Sigma R2 2015
Sjå oppgåve nedanfor og mi løysing til eg står fast
Utfordring 7.26
La y_0 vere ei løysing til
y ʹʹ + P (x) · y ʹ + Q (x) · y = 0
Vis at
u ʹʹ y_0 + u ʹ · (2y_0 ʹ + P (x) · y_0) = 0
Med y_0 som ei spesiell løysing til likninga set vi
y = u · y_0
Vi deriverer y_0 og får:
y = u · y_0
y ʹ = (u · y_0 )^( ʹ) = u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ
y ʹʹ = (u ʹ·y_0+u·y_0 ʹ)^( ʹ) = u ʹʹ·y_0+ u ʹ·y_0 ʹ + u ʹ·y_0ʹ+u·y_0 ʹʹ
= u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ
Vi set inn i differensiallikninga når y_0 er ei løysing til likninga gjeld
y_0 ʹʹ + P (x) · y_0 ʹ + Q (x) · y_0 = 0
u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ + P (x) · ( u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0
Her står eg fast korleis kome til det som står nedanfor her
u ʹʹ y_0 + u ʹ · (2y_0 ʹ + P (x) · y_0) = 0
Differensiallikningar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
josi
u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ + P (x) · ( u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0
Her står eg fast korleis kome til det som står nedanfor her
u ʹʹ y_0 + u ʹ · (2y_0 ʹ + P (x) · y_0) = 0
Hvis vi stokker litt om på u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ + P (x) · ( u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0,
får vi:
$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 + u(y_0´´+ P(x)y_0´ + Q(x)) = 0 $
$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 + u\cdot (0) = 0 $
$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 = 0 $
$u´´y_0 + u´(2y_0´ + P(x)y_0) = 0 $
Her står eg fast korleis kome til det som står nedanfor her
u ʹʹ y_0 + u ʹ · (2y_0 ʹ + P (x) · y_0) = 0
Hvis vi stokker litt om på u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + u·y_0 ʹʹ + P (x) · ( u ʹ · y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0,
får vi:
$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 + u(y_0´´+ P(x)y_0´ + Q(x)) = 0 $
$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 + u\cdot (0) = 0 $
$u´´y_0 + 2u´y_0´ + P(x)u´y_0 = 0 $
$u´´y_0 + u´(2y_0´ + P(x)y_0) = 0 $
-
geil
Tusen takk
Ser ut som du har utelatt y_0 i første linje etter vi stokker om
skal vel stå Q (x) · y_0.
Løysinga mi vart då:
uʹʹ·y_0 + 2u ʹ· y_0ʹ+ u·y_0ʹʹ + P(x) · ( u ʹ· y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0
uʹʹ·y_0 +2uʹ·y_0ʹ + u·y_0ʹʹ + P(x) · uʹ · y_0 + P(x)·u·y_0ʹ + Q(x) · (u · y_0) = 0
uʹʹ·y_0 + 2uʹ·y_0ʹ + P(x) · u ʹ · y_0 + u · (y_0 ʹʹ + P (x) · y_0 ʹ + Q (x) · y_0) = 0
NB! y_0ʹʹ + P(x)·y_0ʹ + Q(x)·y_0 = 0 ⇒ y_0ʹʹ + P(x)·y_0ʹ + Q(x)·y_0 = 0 ⇒ u · (0)
u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + P (x) · u ʹ · y_0 + u · (0) = 0
u ʹʹ·y_0 + u ʹ · (〖2y〗_0 ʹ P (x) · y_0) = 0
Ser ut som du har utelatt y_0 i første linje etter vi stokker om
skal vel stå Q (x) · y_0.
Løysinga mi vart då:
uʹʹ·y_0 + 2u ʹ· y_0ʹ+ u·y_0ʹʹ + P(x) · ( u ʹ· y_0 + u · y_0 ʹ) + Q (x) · (u · y_0) = 0
uʹʹ·y_0 +2uʹ·y_0ʹ + u·y_0ʹʹ + P(x) · uʹ · y_0 + P(x)·u·y_0ʹ + Q(x) · (u · y_0) = 0
uʹʹ·y_0 + 2uʹ·y_0ʹ + P(x) · u ʹ · y_0 + u · (y_0 ʹʹ + P (x) · y_0 ʹ + Q (x) · y_0) = 0
NB! y_0ʹʹ + P(x)·y_0ʹ + Q(x)·y_0 = 0 ⇒ y_0ʹʹ + P(x)·y_0ʹ + Q(x)·y_0 = 0 ⇒ u · (0)
u ʹʹ·y_0+2u ʹ·y_0 ʹ + P (x) · u ʹ · y_0 + u · (0) = 0
u ʹʹ·y_0 + u ʹ · (〖2y〗_0 ʹ P (x) · y_0) = 0
-
josi
Ser ut som du har utelatt y_0 i første linje etter vi stokker om
skal vel stå Q (x) · y_0.
Det har du helt rett i. Ellers ser det greit ut.
Godt nytt år!
skal vel stå Q (x) · y_0.
Det har du helt rett i. Ellers ser det greit ut.
Godt nytt år!