Differensiallikningar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Differensiallikningar

Innlegg geil » 28/12-2020 11:10

Har ei utfordring 7,22 Sigma R2 2015.
Har løyst den nedanfor og lurer på om dette er gjort rektig.
Kan nokon hjelpe meg her?

Utfordring 7.22
Vi har ei fjørrørsle med demping. Vis at vi får ei demping utan svingingar med q > 2 · √Dm.

m · yʹʹ + q · yʹ + D · y = 0

Den karakteristiske likninga blir då:

r^2 + qr + D = 0

Løysinga blir då:

r=(- q ± √(q^2 - 4 · m · D))/(2 ·m)

Ved overgangen til ei overdempa svinging går vi over frå ei løysing som inneheld sinus- og cosinusledd, til ei reint
eksponentiell løysing. Den karakteristiske likninga går over frå å hå komplekse løysingar til å ha reelle løysingar. Akkurat i
overgangen har den karakteristiske likninga ei løysing, og uttrykket under rotteiknet i abc-formelen er då null.

Uttrykket b^2-4ac under rotteiknet i abc-formelen skal då i vårt tilfelle vere lik null. Det gir

√(q^2-4·m ·D) = 0
q^2-4Dm = 0
q = √4Dm
q = 2 · √Dm

Den karakteristiske likninga må då ha to reelle løysingar og uttrykket under rotteiknet må vere positivt.
Vi får då:

q > 2 · √Dm
geil offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 45 gjester