matematikk.net

Hei har ei oppgåve eg ikje heilt kjem i mål med.
Sjå oppgåve nedanfor og min løysing.
Korleis skal eg finne verdiane til A og B, kva verdi av t skal ein
nytte når vi brukar y derivert = 0,8

Utfordring 7.15 Sigma R2 2015
Eit lodd med massen 0,40 heng i ei fjør med fjørstivleiken 12 N/m. Ved t = 2 er y = 0,4 m, og farten er 0,8 m/s.
Finn y (t). Kva er amplituden
Finn v (t) og a (t)

Finn y (t)

y ʹʹ + D/m y = 0
y ʹʹ + 12/0,40 y = 0
y ʹʹ + 30 y = 0

Vi har løysingsformelen y ʹʹ + k^2y = 0

k = √30 = 5,48.

Den generelle løysinga til likninga blir då:

y = A · sin kx + B · cos kx

y (t) = A · sin 5,48 t + B · cos 5,48 t

Vi finn y (2) = 0,4

y (2) = A · sin k t + B · cos k t
A · sin 5,48 · 2 + B · cos 5,48 · 2 = 0,4
A · (– 1,439) + B · 1,389 = 0,4
1,389 B = 0,4 + 1,439 A
B = (0,4 + 1,439 A)/1,389

Vi deriverer y:

y ʹ = (A · sin 5,48 t + B · cos 5,48 t )^ʹ
= 5,48 A · cos 5,48 t – 5,48 B · sin 5,48 t

Vi finn y ʹ (?) = 0,8

5,48 A · cos 5,48 t – 5,48 B · sin 5,48 t = 0,8
5,48 A · cos 5,48 · ? – 5,48 B · sin 5,48 · ? = 0,8

Her stoppar det opp, kan noko hjelpe meg vidare

Kva er amplituden
Finn v (t) og a (t)
har ikkje vi farten er 0,8 m/s
0g a (t) er vel
y ʹʹ = - 30 y
a = - 30 · 0,4
a = - 12 m/s^2

Hei igjen!

Vi har løsningen

$ y = - 0.41sin(5,48t) + 0.13cos(5.48t)$

Gjør om dette uttrykket til et rent sinus-uttrykk. Da vil amplityden være

$\sqrt{0.41^2 + 0.13^2} = 0.43$

Takk for det, men kjem ikkje fram til A = - 041 og B = 0,13
når eg set inn verdiane y (2) = 0,4

y ʹ = (A · sin 5,48 t + B · cos 5,48 t )^ʹ
= 5,48 A · cos 5,48 t – 5,48 B · sin 5,48 t

Vi finn y ʹ (?) = 0,8

Hei!
korleis får eg A = - 041 og B = 0,13

Eg har prøvd nedanfor men får ikkje rette svar på A og B

Mi løysing:
Eg får y = A · sin 5,48 t + B · cos 5,48 t

Set inn y (2) = 0,4

A · sin 5,48 · 2 + B · cos 5,48 · 2 = 0,4
B = (0,4 + 1,44 A)/1,38


Deriverer y og får
y ʹ = (A · sin 5,48 t + B · cos 5,48 t )^ʹ
= 5,48 A · cos 5,48 t – 5,48 B · sin 5,48 t

y ʹ () = 0,8

5,48 A · cos 5,48 t – 5,48 B · sin 5,48 t = 0,8
5,48 A · cos 5,48 · 2 – 5,48 B · sin 5,48 · 2 = 0,8
A = (0,8 - 7,886 B)/7,612
Dette gir ikkje A = - 0,41 B 0,13
Kva gjer eg feil?
Kan nokon hjelpe meg

A · sin 5,48 · 2 + B · cos 5,48 · 2 = 0,4
B = (0,4 + 1,44 A)/1,38

Du må passe på å sette paranteser: Du har regnet sin5.48*2 som sin(5.48)*2 = -1.44 og cos5.48*2 som cos(5.48)*2 = 1.38, men det skal være sin(5.48*2) = -0.999 og cos(5.48*2) = -0.036.

Tusen takk
Eg såg med blind på dette.