Differensiallikningar

[geil]

Oppgåve Utfordring 7.10 Sigma R2 2015


y = A · e^x – B · e^(- x) + C altså minus foran B
fasiten får pluus foran B. Kven har rett?
Nokon som kan hjelpe meg her

Utfordring 7.10
Løys differensial likninga y ʹʹʹ – y ʹ = 0.

Har løyst den nedanfor, men får svaret

Reduksjon av ordenen:
Ei differensiallikning av tredje orden der y ikkje inngår, men y ʹ og y ʹʹʹ, løyser vi ved å redusere ordenen. Vi set då y ʹ = z og
y ʹʹʹ = z ʹʹ

Likninga z ʹʹ – k^2z = 0

Vi har løysingsformelen

z ʹʹ – k^2z = 0
⇕
z = A · e^kx + B · e^(- kx)

z = A · e^x + B · e^(- x) … yʹ = z og vi finn y ved å integrere z

y = ∫ z dx = ∫ (A · e^x + B · e^(- x)) dx
y = ∫ A · e^x dx + ∫ B · e^(- x) dx
y = 1/1 A · e^x + 1/(- 1) B · e^(- x) + C
y = A · e^x – B · e^(- x) + C

[josi]

Du har rett. Feilen ble påpekt for 10 år siden, men forlaget har tydeligvis valgt å ikke gjøre noe med det.

[geil]

Hei!
Takk for raskt svar

Visst det er nokon som har retting av feil til Sigma R2 2015 oppgåva
hadde vore supert å få lagt ut her eller ein henvisning til den.