matematikk.net

Hei, kunne noen hjulpet meg med denne:

løs likningen (x^2+x-1)(x^2+x+3)=5

Her har jeg ganget ut parantesene og flyttet 5 over til venstre og fått x^4+2x^3+3x^2+2x-8=0

videre vet jeg ikke hva jeg skal gjøre, hva det eventuelt er jeg kan substitere?
på forhånd takk:))

Et litt krøllete uttrykk, men det lar seg faktorisere til noe som er litt mer overkommelig.

Ser at konstantleddet er -8, og vi kan muligens finne reelle nullpunkter blant tall som deler -8. Det vil si 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8.

Ved en kjapp test så skal du kunne finne at en eller flere av disse er nullpunkter til funksjonen, og hva betyr det for videre faktorisering av polynomet?

Ser du velger å kalle emnet for "likninger løst med substitusjon", så da er det nok "meningen" at du skal bruke denne teknikken.

Du har altså

$(x^2+x-1)(x^2+x+3)=5$

En naturlig substitusjon kan her være $z = x^2 + x$, slik at vi ender med

$(z-1)(z+3) = 5$

som kan skrives om til

$z^2 + 2z - 3 = 5$.

Dette er en andregradslikning du kan løse på flere ulike måter.

Aleks855 skrev:Et litt krøllete uttrykk, men det lar seg faktorisere til noe som er litt mer overkommelig.

Ser at konstantleddet er -8, og vi kan muligens finne reelle nullpunkter blant tall som deler -8. Det vil si 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8.

Ved en kjapp test så skal du kunne finne at en eller flere av disse er nullpunkter til funksjonen, og hva betyr det for videre faktorisering av polynomet?

tusen takk!

SveinR skrev:Ser du velger å kalle emnet for "likninger løst med substitusjon", så da er det nok "meningen" at du skal bruke denne teknikken.

Du har altså

$(x^2+x-1)(x^2+x+3)=5$

En naturlig substitusjon kan her være $z = x^2 + x$, slik at vi ender med

$(z-1)(z+3) = 5$

som kan skrives om til

$z^2 + 2z - 3 = 5$.

Dette er en andregradslikning du kan løse på flere ulike måter.

Tusen takk!