matematikk.net

Hei

Jeg har en terning med 10 sider. Det er 3/10 mulighet for at en hendelse intreffer som gir en sannsynlighet på 30 prosent.
Hvis jeg da legger til at hvis jeg slår en ener på terningen så kaster jeg en gang til. Hvor mye øker sannsynligheten for at hendelsen intreffer? 3/10 + 1/10*3/10, er usikker på denne.

Kunne du gjengi oppgaveteksten ordrett?

Har ikke oppgaven foran meg. Bare lurer på hvor mye sannsynligheten øker for at hendelse a intreffer hvis jeg kan kaste terningen en gang til hvis jeg ruller en ener på det første kaste. Det er 3/10 sannsynlighet for at a intreffer. Blir det 3/10 + 1/10*3/10? Tror ikke jeg får gjort det så mye klarer enn dette.

Du tenker i riktig bane. Men du mangler å ta høyde for at hvis "hendelsen" inntreffer ved første kast, så stopper forsøket.

Så hendelsen kan oppstå på to måter:

- på første kast
- på andre kast dersom første kast var 1

La $H$ være at hendelsen oppstår på hvilken som helst måte.

Det du er ute etter å regne ut er $P(H) = P(\text{hendelsen på første kast}) + P(\text{1 på første kast, hendelsen på neste})$.

Kommer du noe videre med dette?

Hei

Blir ikke det 3/10=0.3=30%, slik at vi får 30 prosent på første kaste. Hvis det blir en ener så blir det 1/10*3/10=0.03=3%
Da får vi tilsammen 33%. Sannsynligheten for at hendelsen a intreffer øker med 3 prosent. Blir det ikke slik?

Mange takk for hjelpen.

Osten skrev:Hei

Blir ikke det 3/10=0.3=30%, slik at vi får 30 prosent på første kaste. Hvis det blir en ener så blir det 1/10*3/10=0.03=3%
Da får vi tilsammen 33%. Sannsynligheten for at hendelsen a intreffer øker med 3 prosent. Blir det ikke slik?

Mange takk for hjelpen.

Hei! Det er litt vanskelig å tolke utifra hvordan oppgaven er formulert. Det er kanskje intuitivt at man kan summere sammen sannsynlighetene for hendelsene A og B, men dette vil bare fungere dersom hendelsene er disjunkte (aldri kan inntreffe samtidig). Dersom vi ikke kan få en ener og få riktig på samme kastet, har du kommet fram til riktig svar, forutsatt at man ikke får et tredje kast dersom man får en ener i andre kast. Mer generelt har vi at

[tex]P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)[/tex]

Dersom det er en mulighet for at både A og B intreffer, må vi altså trekke fra sannsynligheten for at begge intreffer. Dette er fordi man summerer opp sannsynligheten for at begge intreffer dobbelt opp når man legger sammen to sannsynligheter (sjekk gjerne med et venndiagram)