matematikk.net

Hei! Sliter litt med grunnleggende sannsynlighetsregning. Har en oppgave hvor det ligger 6 røde og 12 sorte drops. Skal tilfeldig trekke 2 drops. Hva er sannsynligheten for at akkurat ett av dropsene er sort? Tenker jeg riktig hvis jeg tror at løsningen er å gange sammen sannsynlighetene for å trekke et sort drops med sannsynligheten for ikke sort/rødt? 12/18 * 6/17?

HanneCB skrev:Hei! Sliter litt med grunnleggende sannsynlighetsregning. Har en oppgave hvor det ligger 6 røde og 12 sorte drops. Skal tilfeldig trekke 2 drops. Hva er sannsynligheten for at akkurat ett av dropsene er sort? Tenker jeg riktig hvis jeg tror at løsningen er å gange sammen sannsynlighetene for å trekke et sort drops med sannsynligheten for ikke sort/rødt? 12/18 * 6/17?

nesten, blir slik:

[tex]P=\frac{12}{18}*\frac{6}{17}*2[/tex]

Tusen takk for svar! Sikkert et dumt spørsmål, men skal jeg multiplisere med 2 fordi det trekkes to kuler? Slik at hvis jeg skulle trekke 3 kuler hadde jeg multiplisert med 3?

HanneCB skrev:Tusen takk for svar! Sikkert et dumt spørsmål, men skal jeg multiplisere med 2 fordi det trekkes to kuler? Slik at hvis jeg skulle trekke 3 kuler hadde jeg multiplisert med 3?

[tex]P(1\,sort)=P(1\,sort,1\, red)+P(1\,red,1\, sort)[/tex]

hvis vi bruker hypergeometrisk, "popper" rett svar ut:

[tex]P=\frac{\binom{12}{1}\binom{6}{1}}{\binom{18}{12}}=0,47[/tex]

Janhaa skrev:

HanneCB skrev:Tusen takk for svar! Sikkert et dumt spørsmål, men skal jeg multiplisere med 2 fordi det trekkes to kuler? Slik at hvis jeg skulle trekke 3 kuler hadde jeg multiplisert med 3?

[tex]P(1\,sort)=P(1\,sort,1\, red)+P(1\,red,1\, sort)[/tex]

hvis vi bruker hypergeometrisk, "popper" rett svar ut:

[tex]P=\frac{\binom{12}{1}\binom{6}{1}}{\binom{18}{12}}=0,47[/tex]

Her har det vel lurt seg inn et 1-tall for mye i ${\binom{18}{12}}$

josi skrev:

Janhaa skrev:

HanneCB skrev:Tusen takk for svar! Sikkert et dumt spørsmål, men skal jeg multiplisere med 2 fordi det trekkes to kuler? Slik at hvis jeg skulle trekke 3 kuler hadde jeg multiplisert med 3?

[tex]P(1\,sort)=P(1\,sort,1\, red)+P(1\,red,1\, sort)[/tex]

hvis vi bruker hypergeometrisk, "popper" rett svar ut:

[tex]P=\frac{\binom{12}{1}\binom{6}{1}}{\binom{18}{12}}=0,47[/tex]

Her har det vel lurt seg inn et 1-tall for mye i ${\binom{18}{12}}$

ja, det er sant:

[tex]P=\frac{\binom{12}{1}\binom{6}{1}}{\binom{18}{2}}=0,47[/tex]

Jeg har ikke kommet til hypergeometrisk ennå, så det skjønner jeg ikke så mye av. Men bare for å oppklare det jeg lurer på: I den oppgaven jeg beskrev i innlegget mitt, så var svaret 12/18 * 6/17 * 2. Kommer det siste totallet fordi det gjøres to trekninger? Hvis det skulle trekkes tre drops, så ville jeg ganget med 3? Eller 4, hvis det var fire trekninger?

HanneCB skrev:Jeg har ikke kommet til hypergeometrisk ennå, så det skjønner jeg ikke så mye av. Men bare for å oppklare det jeg lurer på: I den oppgaven jeg beskrev i innlegget mitt, så var svaret 12/18 * 6/17 * 2. Kommer det siste totallet fordi det gjøres to trekninger? Hvis det skulle trekkes tre drops, så ville jeg ganget med 3? Eller 4, hvis det var fire trekninger?

Man kan her få nøyaktig 1 svart på 2 måter: Svart på første og rødt på andre eller rødt på første og svart på andre:

$\frac{6}{18}\cdot\frac{12}{17} + \frac{12}{18}\cdot \frac{6}{17} = 2\cdot \frac{12}{18}\cdot \frac{6}{17} $