matematikk.net

Hei. Skjønner ikke helt denne oppgaven, og hvordan jeg skal sette den inn i formelen. Du har kjøpt 7 lodd i et vinlotteri i klubben. De andre har til sammen kjøpt 171 lodd. Det trekkes ut tre vinnere. Hva er sjansen for at du vinner nøyaktig én vinflaske? (Man kan ikke vinne flere ganger på samme lodd.)

Jeg har da tenkt (7 3)*(171 1) / (178 7). Får feil svar. Noen som kan gi meg en enkel tenkemåte på slike oppgaver?

Takk på forhånd

P( eitt vinnarlodd ) = [tex]\frac{\binom{1}{1}\cdot \binom{175}{6}}{\binom{178}{7}}[/tex] = 0.03799 = 3.8 %

Mattegjest skrev:P( eitt vinnarlodd ) = [tex]\frac{\binom{1}{1}\cdot \binom{175}{6}}{\binom{178}{7}}[/tex] = 0.03799 = 3.8 %

I fasiten skal svaret være 11 %...

Feil i mi utrekning. Beklagar mistaket ! Eitt vinnarlodd ( av tre gunstige ) kan trekkjast på [tex]\binom{3}{1}[/tex] ulike måtar. M.a.o : Bytt ut [tex]\binom{1}{1}[/tex] i teljar med [tex]\binom{3}{1}[/tex]

Takk for svar!

Mattegjest skrev:Feil i mi utrekning. Beklagar mistaket ! Eitt vinnarlodd ( av tre gunstige ) kan trekkjast på [tex]\binom{3}{1}[/tex] ulike måtar. M.a.o : Bytt ut [tex]\binom{1}{1}[/tex] i teljar med [tex]\binom{3}{1}[/tex]

Litt interessant at to ulike betraktninger gir samme svar: I Mattegjests løsningsforslag tenkes det vel som følger: Det finnes 3 vinnerlodd og 175 taperlodd.
Å få nøyaktig 1 vinnerlodd ved å kjøpe 7 lodd kan finne sted på $\binom{3}{1}\cdot \binom{175}{6}$ måter. Sannsynligheten for dette fås ved å dele på antall måter man kan trekke 7 av 128 :
$P(1\, vinnerlodd) = \frac{\binom{3}{1}\cdot \binom{175}{6}}{\binom{178}{7}} = 0.1100926663$

Men man kan også anføre at ett vinnerlodd kan trekkes fra de 7 kjøpte på $\binom{7}{1}$ måter, mens de resterende 2 vinnerloddene kan trekkes fra de 171 loddene kjøpt av andre på $\binom{171}{2}$ måter. Vi får sannsynligheten for dette ved å dele på antall måter 3 vinnerlodd kan trekkes fra 178 lodd.
$P(1\, vinnerlodd) = \frac{\binom{7}{1}\,
\cdot \binom{171}{2}}{\binom{178}{3}} = 0.1100926663$