vektorer i rommet

[gjest]

--------------------------------------------------------------------------------

Er det mulig å få hjelp til disse oppgavene

Punktene A(1,0,1), B(-2,5,0), C(0,2,0) og D(3,-3,1) er hjørnene i et parallellogram.

a) Finn arealet av parallellogrammet .

b) En pyramide har parallellogrammet som grunnflate. Beregn volumet av pyramiden når toppunktet er T(2,-1,5).

c) Bestem avstanden fra toppunktet T til grunnflaten ABCD i pyramiden.

Til Toppen

[gjest]

er deet ingen som kan hjelpe meg med disse oppgavene pleasee

[Benenzo]

Tror dette skal v�re rett

a)

AB og DC = a AD og BC = b

Arealet av et parallellogram er bestemt av vektorene a og b og er lik |a X b|

a = [-2-1,5-0,0-1] = [-3,5,-1]

b = [3-1,-3-0,1-1] = [2,-3,0]

Jeg finner s� vektorproduktet:

|a X b|

|[-3, 5, -1]X[2,-3,0]| = |-3 5 -1|
|2 -3 0|

= [5*0-(-3)*(-1), -((-3)*0-2*(-1)), -3*-3-2*5]

= [-3, -2, -1] = [rot](-3)[/rot][sup]2[/sup]+(-2)[sup]2[/sup]+(-1)[sup]2[/sup] = [rot]14[/rot]


b)

Volumet av en pyramide der grunnflaten er et parallellogram:

V = 1/3|(aXb)| * c

c = AT = [2-1, -1-0, 5-1] = [1, -1, 4]

V = 1/3|[-3, -2, -1] * [1, -1 , 4]| = 1/3|-3*1+(-2)*(-1)+(-1)*4|

V = 5/3

c)

Volumet av en pyramide er lik

V = G * h og jeg omgjør formelen med hensyn på høyden h
3

3V 3 * 5/3
h = G = [rot]14[/rot]


h = 5/[rot]14[/rot]


Hadde vært fint om du gav tilbakemeldninger om dette er rett