R1 - fartsvektor

[mjol]

Hei!

Jeg har litt problemer med en oppgave fra sinus r1 boken (8.61).

Posisjonen til en partikkel etter t sekunder er gitt ved
[tex]r(t) = [10-10e^{-t},10te^{-t}], t \in [0,10][/tex]

Oppgave B) Finn fartsvektoren og farten etter 2s

Så, jeg går frem som dette:
[tex]v(t) = r'(t)[/tex]
[tex]v(t) = [-10e^{-t},10e^{-t}+10te^{-t}][/tex]
[tex]v(2) = [-10e^{-2},30e^{-2}][/tex]

Som ender opp i feil svar:
[tex]v(2) = [-1.35,4.06][/tex]

I fasiten/løsningsforslaget er det gjort slik:
[tex]v(t) = [-10e^{-t}*(-1),10*(1e^{-t}+te^{-t}*(-1))] = [10e^{-t},-10te^{-t}][/tex]
[tex]v(2) = [10e^{-2},10e^{-2}-10*2e^{-2}] = [\frac{10}{e^{2}},-\frac{10}{e^{2}}]\approx [1.35,-1.35][/tex]

I fasiten ganges det med -1 i X-komponenten og Y-komponenten, jeg skjønner verken hvorfor eller hvor dette kommer fra?

[josi]

I fasiten ganges det med -1 i X-komponenten og Y-komponenten, jeg skjønner verken hvorfor eller hvor dette kommer fra?

Det er fordi du må ta høyde for kjerneregelen når du deriverer et uttrykk som
$e^{-t}:\,\,\, (e^{-t})´= (-t)´\cdot e^{-t} = - e^{-t}$