matematikk.net

Stein I. Hage planter ei solsikke. Høyden målt i centimeter x dager etter at den ble plantet, er gitt ved

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]

Hva vil du si at vekstfarten er etter nøyaktig 10 dager?

Fasiten sier 1,35 cm dagen. Altså samme svar som å finne vekstfarten i perioden [tex][10, 10.01][/tex]. Er det fordi det i teorien er umulig å finne vekstfarten når man kun har et gitt tidspunkt (her 10 dager)? At man trenger to tidspunkt for tiden for å få et intervall. Derfor velger man det minste tidsintervallet, i dette tilfellet [tex][10, 10.01][/tex]?

jjberg skrev:Stein I. Hage planter ei solsikke. Høyden målt i centimeter x dager etter at den ble plantet, er gitt ved

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]

Hva vil du si at vekstfarten er etter nøyaktig 10 dager?

Fasiten sier 1,35 cm dagen. Altså samme svar som å finne vekstfarten i perioden [tex][10, 10.01][/tex]. Er det fordi det i teorien er umulig å finne vekstfarten når man kun har et gitt tidspunkt (her 10 dager)? At man trenger to tidspunkt for tiden for å få et intervall. Derfor velger man det minste tidsintervallet, i dette tilfellet [tex][10, 10.01][/tex]?

[tex]h'(10) = 1,35\,\,(cm/dag)[/tex]

edit.

Jeg skjønner ikke helt hvordan man kommer frem til 1,35 når man setter inn x=10 inn i funksjonen. Slik blir min utregning:

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=0,01*10^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=5,01[/tex]

Og her kommer man jo bare frem til at solsikken er 5,01 cm...

jjberg skrev:Jeg skjønner ikke helt hvordan man kommer frem til 1,35 når man setter inn x=10 inn i funksjonen. Slik blir min utregning:

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=0,01*10^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=5,01[/tex]

Og her kommer man jo bare frem til at solsikken er 5,01 cm...

Du må derivere h(x) og så sette x = 10 i h´(x)

Ok, skjønner. Læreboka til Sinus gir oppgaver om derivasjon før jeg har kommet til den delen. Snodig. Men greit det, da kan jeg komme tilbake til det senere. Takk begge to!

Siden oppgaven ikke forutsetter kunnskaper om derivasjon, tror jeg at det er meningen at man skal finne gjennomsnittsfarten
i intervallet [10.00,10.01]. Dette vil være en tilnærming til den momentane vekstfarten i 10.00:

$\frac{h(10.01) .- h(10.00)}{10.01 - 10.00}$

Enig. Det gir jo mer mening i dette tilfellet.