Vekstfart på et gitt tidspunkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Vekstfart på et gitt tidspunkt

Innlegg jjberg » 21/09-2020 10:35

Stein I. Hage planter ei solsikke. Høyden målt i centimeter x dager etter at den ble plantet, er gitt ved

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]

Hva vil du si at vekstfarten er etter nøyaktig 10 dager?


Fasiten sier 1,35 cm dagen. Altså samme svar som å finne vekstfarten i perioden [tex][10, 10.01][/tex]. Er det fordi det i teorien er umulig å finne vekstfarten når man kun har et gitt tidspunkt (her 10 dager)? At man trenger to tidspunkt for tiden for å få et intervall. Derfor velger man det minste tidsintervallet, i dette tilfellet [tex][10, 10.01][/tex]?
jjberg offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 69
Registrert: 30/10-2019 18:27

Re: Vekstfart på et gitt tidspunkt

Innlegg Janhaa » 21/09-2020 10:51

jjberg skrev:Stein I. Hage planter ei solsikke. Høyden målt i centimeter x dager etter at den ble plantet, er gitt ved

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]

Hva vil du si at vekstfarten er etter nøyaktig 10 dager?


Fasiten sier 1,35 cm dagen. Altså samme svar som å finne vekstfarten i perioden [tex][10, 10.01][/tex]. Er det fordi det i teorien er umulig å finne vekstfarten når man kun har et gitt tidspunkt (her 10 dager)? At man trenger to tidspunkt for tiden for å få et intervall. Derfor velger man det minste tidsintervallet, i dette tilfellet [tex][10, 10.01][/tex]?

[tex]h'(10) = 1,35\,\,(cm/dag)[/tex]

edit.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8218
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Vekstfart på et gitt tidspunkt

Innlegg jjberg » 21/09-2020 15:58

Jeg skjønner ikke helt hvordan man kommer frem til 1,35 når man setter inn x=10 inn i funksjonen. Slik blir min utregning:

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=0,01*10^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=5,01[/tex]

Og her kommer man jo bare frem til at solsikken er 5,01 cm...
jjberg offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 69
Registrert: 30/10-2019 18:27

Re: Vekstfart på et gitt tidspunkt

Innlegg josi » 21/09-2020 16:05

jjberg skrev:Jeg skjønner ikke helt hvordan man kommer frem til 1,35 når man setter inn x=10 inn i funksjonen. Slik blir min utregning:

[tex]h(x)=0,01*x^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=0,01*10^{2,7}[/tex]
[tex]h(10)=5,01[/tex]

Og her kommer man jo bare frem til at solsikken er 5,01 cm...


Du må derivere h(x) og så sette x = 10 i h´(x)
josi offline

Re: Vekstfart på et gitt tidspunkt

Innlegg jjberg » 21/09-2020 16:14

Ok, skjønner. Læreboka til Sinus gir oppgaver om derivasjon før jeg har kommet til den delen. Snodig. Men greit det, da kan jeg komme tilbake til det senere. Takk begge to!
jjberg offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 69
Registrert: 30/10-2019 18:27

Re: Vekstfart på et gitt tidspunkt

Innlegg josi » 21/09-2020 17:57

Siden oppgaven ikke forutsetter kunnskaper om derivasjon, tror jeg at det er meningen at man skal finne gjennomsnittsfarten
i intervallet [10.00,10.01]. Dette vil være en tilnærming til den momentane vekstfarten i 10.00:

$\frac{h(10.01) .- h(10.00)}{10.01 - 10.00}$
josi offline

Re: Vekstfart på et gitt tidspunkt

Innlegg jjberg » 22/09-2020 08:13

Enig. Det gir jo mer mening i dette tilfellet.
jjberg offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 69
Registrert: 30/10-2019 18:27

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 81 gjester