Utledning av bevegelseslikningene

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Utledning av bevegelseslikningene

Innlegg casio fx991es » 17/09-2020 07:48

Hei, jeg sitter og forsøker å lære meg å utlede bevegelseslikningene algebraisk, men får det ikke helt til å stemme.

Siden a(t) er en konstant, har vi at a(t)=a.

Siden v´(t) = a(t) må v(t) = K + at, om vi kaller utgangshastigheten for V0 får vi v(t) = Vo + at (fartsformelen)

Siden s´(t) = v(t) må s(t) = K + Vot + 1/2at^2, om vi setter s=0 når t=0 får vi s(t)= Vot + 1/2at^2 (og vi har første veiformel).

Men når jeg nå skal sette fartsformelen inn i første veiformel får jeg

Fartsformelen: at=v-v0

Veiformel 1: s= Vot + 1/2(v-v0)t

Problemet er at Vot ikke skal være i veiformelen, jeg forstår det er noe skrekkelig enkelt jeg har misforstått, men klarer ikke å identifisere hva, noen som kan hjelpe?
casio fx991es offline

Re: Utledning av bevegelseslikningene

Innlegg SveinR » 17/09-2020 08:50

Du har altså

Fartsformelen: $at=v-v_0$

Veiformel 1: $s= v_0 t + \frac{1}{2}at^2 = v_0 t + \frac{1}{2}at\cdot t$

Om vi kombinerer disse får vi:

$s = v_0 t + \frac{1}{2}(v - v_0)t$

Dette stemmer - men hva ender vi opp med om vi fortsetter utregningen? Da vil vi til slutt få en av de andre veiformlene, nemlig

$s = \frac{1}{2}(v + v_0)t$

Så poenget er her at denne veiformelen kan utledes nettopp ved å kombinere fartsformelen og veiformel 1. Prøv og se om du kommer frem til dette uttrykket :)
SveinR offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 350
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 99 gjester