integral
Lagt inn: 11/09-2020 10:56
Hei!
Har ei oppgåve som eg ikkje kjem i mål med sjå nedanfor.
Oppgåve 4.35 Sigma R2 2015
Har løyst den som delbrøkoppspalting, men når eg skal rekne ut arealet til det bestemet integral frå 0 til 1
kjem eg ikkje i mål
c) Finn ved rekning arealet som er avgrensa av x-aksen, grafen og linja x = 1.
∫2x/(x^2 - 4) dx
Reknar først ut det ubestemte integralet
1 Faktoriser nemnaren:
x^2 - 4 = (x – 2)(x + 2)
2 Del opp i to brøkar:
2x/((x - 2)(x + 2)) = A/((x - 2)) + ( B)/((x + 2))
2x = (x + 2) A + (x – 2) B
x = - 2 ⇒ 2 · (- 2) = (- 2 + 2) A + (- 2 – 2) B ⇒ - 4 = - 4B ⇒ B = 1
x = 2 ⇒ 2 · 2 = (2 + 2) A + (2 – 2) B ⇒ 4 = 4A ⇒ A = 1
3 Fullfør integrasjonen:
∫2x/(x^2 - 4) dx = ∫2x/((x -2)(x + 2))
= ∫(1/((x - 2)) - ( 1)/((x + 2)) ) dx
= ∫(1/((x - 2))) dx – ∫(1/((x + 2))) dx
= ln ǀx - 2ǀ - ln ǀx+ 2ǀ
set inn i det bestemte integralet frå 0 til 1
∫_0^12x/(x^2 - 4) dx = [ln ǀx - 2ǀ] ■(1@0) - [ln ǀx + 2ǀ ] ■(1@0) - [[ln ǀx - 2ǀ] ■(1@0) - [ln ǀx + 2ǀ ] ■(1@0) ]
Her treng hjelp for å kome vidare
Har ei oppgåve som eg ikkje kjem i mål med sjå nedanfor.
Oppgåve 4.35 Sigma R2 2015
Har løyst den som delbrøkoppspalting, men når eg skal rekne ut arealet til det bestemet integral frå 0 til 1
kjem eg ikkje i mål
c) Finn ved rekning arealet som er avgrensa av x-aksen, grafen og linja x = 1.
∫2x/(x^2 - 4) dx
Reknar først ut det ubestemte integralet
1 Faktoriser nemnaren:
x^2 - 4 = (x – 2)(x + 2)
2 Del opp i to brøkar:
2x/((x - 2)(x + 2)) = A/((x - 2)) + ( B)/((x + 2))
2x = (x + 2) A + (x – 2) B
x = - 2 ⇒ 2 · (- 2) = (- 2 + 2) A + (- 2 – 2) B ⇒ - 4 = - 4B ⇒ B = 1
x = 2 ⇒ 2 · 2 = (2 + 2) A + (2 – 2) B ⇒ 4 = 4A ⇒ A = 1
3 Fullfør integrasjonen:
∫2x/(x^2 - 4) dx = ∫2x/((x -2)(x + 2))
= ∫(1/((x - 2)) - ( 1)/((x + 2)) ) dx
= ∫(1/((x - 2))) dx – ∫(1/((x + 2))) dx
= ln ǀx - 2ǀ - ln ǀx+ 2ǀ
set inn i det bestemte integralet frå 0 til 1
∫_0^12x/(x^2 - 4) dx = [ln ǀx - 2ǀ] ■(1@0) - [ln ǀx + 2ǀ ] ■(1@0) - [[ln ǀx - 2ǀ] ■(1@0) - [ln ǀx + 2ǀ ] ■(1@0) ]
Her treng hjelp for å kome vidare