integral

[geil]

Hei!
Her treng eg hjelp
Utfordring 4.33 sigma R2 2015

Rekn ut: ∫ frå 0 til 1/21/√(1 - x^2 ) dx ved å substituere x = cos t

NB! korleis blir dei nye grensene når vi substituerer x = cos t
Med x = cos t vil x = 0 svare til t = ? og x = 1/2 til t = ?.

Vi bruker så at dx/dt = -sin t, slik at dx = - sin t dt.

∫ frå ? til ? 1/√(1 - x^2 ) dx

Her har eg løyst den ubestemt integrasjonen
= ∫ 1/√(1- cos^2 t) · (- sin t) dt
= ∫1/√(sin^2 t) · ( - sin t) dt = ∫1/(sin t) · (- sin t) dt = - ∫1 dt

- ∫1 dt = [- t] frå ? til ?

[josi]

Hei igjen!
$x = cos(t) = 0 => t = \frac{\pi}{2}, \, x = cos(t) = \frac{1}{2} => t = \frac{\pi}{3}$

$ \int_\frac{\pi}{2}^\frac{\pi}{3} -1dt = -[t]_\frac{\pi}{2}^\frac{\pi}{3} = -(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{6}$

[geil]

Tusen takk
Eg fikk det same, men fordi
x = 0 gir t = π/2 er større enn x = 1/2 gir t = π/3.
Trudde eg det måtte vere feil.
Har vore vant med at b har alltid vore større enn a
i intervallet i alle eksempla i boka.