Polynomer

[hvafaen]

Finn et fjerdegradspolynom som er slik at det gir 1 i rest når vi dividerer det med (x+3), 2 i rest når vi dividerer det med (x+4), 3 i rest når vi dividerer det med (x+5) og 4 i rest når vi dividerer det med (x+6).

Hakke peiling. Noen som vet?

[hvafaen]

Det viste seg at selv en grønnsak som meg klarte denne oppgaven med geogebra.

Noen big brain folk som vet om denne kunne tas på papir?

[DennisChristensen]

La oss skrive polynomet vi ønsker å finne som $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. Via polynomdivisjon kan vi se at divisjonen $(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e):(x+n)$ har rest $r_n = e - dn + cn^2 - dn^3 + an^4$ (Sjekk dette! Det er en fin polynomdivisjon-oppgave). Om du nå lar $n=3,4,5,6$ og $r_n=1,2,3,4$ får du fire likninger med fem ukjente. Dette lar deg finne familien av alle polynomer som oppfyller kriteriet.

[hvafaen]

Takk