om primtall

[Gjest]

oppgave'

vis at det finnes to primtall a,bs om deler seg selv og summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b

[josi]

oppgave'

vis at det finnes to primtall a,bs om deler seg selv og summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b

Hva menes med "deler" her?

[Gjest]

deler, går opp i, er en faktor i , osv..

[Aleks855]

Jeg tror det som skaper forvirring her er at du ber om primtall som blant annet "deler seg selv". Alle heltall deler seg selv, så det kan virke som at oppgaveteksten er skrevet feil eller misforstått.

[Gjest]

Jeg tror det som skaper forvirring her er at du ber om primtall som blant annet "deler seg selv". Alle heltall deler seg selv, så det kan virke som at oppgaveteksten er skrevet feil eller misforstått.

oppgaven er ikke formulert feil,

"vis at det finnes to primtall a,b som deler seg selv" dette gjelder alle primtall åpenbart a deler a og b deler b

"summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b" gjelder ikke alle primtall, eks. 5+7=12 mens 12 deler hverken 3+4 eller 5+6, da gjelder det å finne et eller flere primtallspar som gjør dette. Håper det gjorde til klarere

[Aleks855]

Poenget mitt er; hvorfor er det et kriterie? Alle primtall oppfyller det kriteriet trivielt, så det er ikke et kriterie i det hele tatt.

Det blir som å si "list opp alle primtall under 10 som er primtall og også heltall".

Siden vi antar at den som skrev oppgaven vet at alle primtall deler seg selv, så ser det ut som oppgaven er feilformulert.

[Gustav]

oppgave'

vis at det finnes to primtall a,bs om deler seg selv og summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b

Uten tap av generalitet anta $a<b$. Da må $\frac{2b-3}{a+b}$ være et heltall, noe som er tilfelle f.eks. ved å velge $a=2$ og $b=5$.

For øvrig enig med Aleks. Oppgaven er dårlig formulert.

[Gjest]

oppgave'

vis at det finnes to primtall a,bs om deler seg selv og summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b

Uten tap av generalitet anta $a<b$. Da må $\frac{2b-3}{a+b}$ være et heltall, noe som er tilfelle f.eks. ved å velge $a=2$ og $b=5$.

For øvrig enig med Aleks. Oppgaven er dårlig formulert.

det du skriver er feil og gir forøvrig heller ingen mening, naturlig når man ikke forstår oppgaven at den er dårlig formulert

et primtallspar som fungerer er (59,7). Begge kriteriene er oppfylt ved at 59 og 7 deler seg selv, Siden summen av de to foregående tallene til 59 ikke fungerer ,kan summen av de to foregående tallene til 7 , som er 5+6 dele summen av primtallene 59+7 , nemlig 66/11=6

[Gjest]

[/quote]

Uten tap av generalitet anta $a<b$. Da må $\frac{2b-3}{a+b}$ være et heltall, noe som er tilfelle f.eks. ved å velge $a=2$ og $b=5$.

F.[/quote]


for at Formelen din skal være riktig må det gjelde for vilkårlige primtall a<b der feiler den for tilfelle a=5 og b=7 som gir en brøk, selvom a=2 og b=5 er en mulig kombinasjon
[tex]\frac{2b-3}{a+b}=\frac{2*5-3}{5+7}=\frac{10-3}{12}=\frac{7}{12}[/tex]

[josi]

oppgave'

vis at det finnes to primtall a,bs om deler seg selv og summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b

Uten tap av generalitet anta $a<b$. Da må $\frac{2b-3}{a+b}$ være et heltall, noe som er tilfelle f.eks. ved å velge $a=2$ og $b=5$.

For øvrig enig med Aleks. Oppgaven er dårlig formulert.

Jeg har stadig vekk problemer med bruken av "deler" i denne oppgaveteksten.
Jeg ser at Arne Sletsjøe i kompendiet Tallteori (Oslo 2001) åpner med følgende definisjon (s2): Delelighet er et grunnbegrep i tallteorien. Vi minner om definisjonen: Dersom a og b er hele tall, sier vi at a er delelig med b dersom det finnes et helt tall q slik at a = qb.
Vi sier også at b går opp i a og at b deler a. (min uthevelse).

La a og b være primtallene i oppgaveteksten. "summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b" innebærer da at $\frac{a + b}{2b -3}$ eller $\frac{a +b}{2a -3}$ er hele tall. Gitt Sletsjøes bruk av "deler" får vi altså den omvendte brøken, og gitt denne bruken kan det vises at oppgaven ikke har noen løsning.

[Gjest]

oppgave'

vis at det finnes to primtall a,bs om deler seg selv og summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b

Uten tap av generalitet anta $a<b$. Da må $\frac{2b-3}{a+b}$ være et heltall, noe som er tilfelle f.eks. ved å velge $a=2$ og $b=5$.

For øvrig enig med Aleks. Oppgaven er dårlig formulert.

Jeg har stadig vekk problemer med bruken av "deler" i denne oppgaveteksten.
Jeg ser at Arne Sletsjøe i kompendiet Tallteori (Oslo 2001) åpner med følgende definisjon (s2): Delelighet er et grunnbegrep i tallteorien. Vi minner om definisjonen: Dersom a og b er hele tall, sier vi at a er delelig med b dersom det finnes et helt tall q slik at a = qb.
Vi sier også at b går opp i a og at b deler a. (min uthevelse).

La a og b være primtallene i oppgaveteksten. "summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b" innebærer da at $\frac{a + b}{2b -3}$ eller $\frac{a +b}{2a -3}$ er hele tall. Gitt Sletsjøes bruk av "deler" får vi altså den omvendte brøken, og gitt denne bruken kan det vises at oppgaven ikke har noen løsning.

kanksje du bør lese det som står på http://sites.millersville.edu/bikenaga/ ... ility.html for jo det finnes løsninger, 2 og 5 slik gustav skrev og 59 og 7 blant annet

oppgaven er veldig enkelt presentert, Aleks 855 kom aldri til noen løsning så da ble oppgaveteksten et problem. For at Gustav sin formel skal gjelde bør den føre til heltall for alle primtall a og b, den feiler derimot for 5 og 7 og sikkert flere så denne kan ikke brukes i argumentasjonen. Gjenstår å se en korrekt løsning

[josi]

Jeg siterer fra den teksten du lenket til:

"If a and b are integers, a divides b if there is an integer c such that

$$a c = b.$ "

Dette er samme definisjon av "a deler b" som jeg viste til i Sletsjøes kompendium. Men det betyr at

du opererer med den omvendte brøken når du påstår til at at 59 + 7 deler 6 + 5. Gitt den

definisjonen du viser til, vil 6 + 5 = 11 dele 59 + 7 = 66, men ikke omvendt.

[Gustav]

La a og b være primtallene i oppgaveteksten. "summen deler summen av de to foregående tallene til a eller b" innebærer da at $\frac{a + b}{2b -3}$ eller $\frac{a +b}{2a -3}$ er hele tall. Gitt Sletsjøes bruk av "deler" får vi altså den omvendte brøken, og gitt denne bruken kan det vises at oppgaven ikke har noen løsning.

Dette stemmer ikke. At summen av a og b deler summen av de to foregående tallene til enten a eller b, betyr at enten $\frac{2b-3}{a+b}$ eller $\frac{2a-3}{a+b}$ er heltallig.

For øvrig er jeg temmelig sikker på at jeg har løst oppgaven fullstendig i mitt forrige innlegg. I oppgaveformuleringen blir vi bedt om å vise at det fins to primtall a og b med egenskapen at summen enten deler 2a-3 eller 2b-3, og da er det tilstrekkelig å finne to konkrete eksempler på primtall med denne egenskapen.

Problemet med oppgaveformuleringen er som Aleks har påpekt at den er klønete og inneholder overflødige opplysninger av triviell natur. Ingen matematiker ville formulert en oppgave på den måten. Forslag til hvordan den burde vært formulert:

Vis at det fins primtall $a,b$ slik at summen av $a$ og $b$ deler summen av de to foregående heltallene til enten $a$ eller $b$.

[josi]

Huff! Du har selvfølgelig rett. At $a + b$ deler $2b - 3$, betyr at det finnes et heltall $q$ slik at
$q\cdot(a + b) = 2b - 3$ Litt utrolig at jeg mitt forsøk på å påvise en banal feil, gjør denne feilen selv.
Men jeg har vel fremdeles rett når jeg hevder at Gjest tar feil når vedkommende mener at tallene $59,7$ løser problemet. $59 + 7 = 66$ deler ikke $5 + 6 = 11$

[Gustav]

Men jeg har vel fremdeles rett når jeg hevder at Gjest tar feil når vedkommende mener at tallene $59,7$ løser problemet. $59 + 7 = 66$ deler ikke $5 + 6 = 11$

Ja, enig på det punktet