Logaritmelikning

[jjberg]

Jeg sliter med å forstå utregningen i følgende logaritmelikning.

[tex](lgx)^{2}-lgx-6=0[/tex]

Fasiten skal være at x= [tex]10^{3}[/tex] og x= [tex]10^{-2}[/tex]. Jeg ser jo at man kommer frem til det ved å løse dette som en andregradslikning.

Det jeg ikke forstår er hvordan man kan bruke andregradsformelen her. Det er jo ikke en "ren" andregradslikning, siden man ikke kan trekke lg utenfor en parentes.

En annen måte jeg så for meg at oppgaven kunne løses på var slik:
[tex](lgx)^{2}-lgx-6=0[/tex]
[tex]lg(x^{2}-x)=6[/tex]

Ved å sette inn forskjellige verdier av x, kommer man jo etter litt prøving og feiling frem til at hvis man setter inn 3 eller -2 for x vil de to nesten se like ut.
[tex]lg(3^{2}-3)=6[/tex]
[tex]lg((-2)^{2}-(-2)=6[/tex]

Noen som kan forklare hvorfor man kan løse dette med andregradsformelen/abc formelen her?
Problemet er at man jo da får dette:
lg 6 = 6
Og det stemmer jo ikke.

[josi]

Sett $lgx = u$ og løs likningen mhp $u$.
Deretter setter du løsningene inn i $lgx = u$ og finner $x$, eller $x$-ene hvis det er flere gyldige løsninger.

[jjberg]

Takk josi

Forstår jeg deg rett med denne utregningen?

[tex](lgx)^{2}-lgx-6=0[/tex] // Vi gjør om lgx=u
[tex]u^{2}-u-6=0[/tex]
Man setter så verdiene inn i abc-formelen og får at u=3 og u=-2. Videre løser man de to svarene slik:
lgx =3
[tex]10^{lgx}=10^{3}[/tex]
[tex]x=10^{3} eller 1000[/tex]

lgx =-2
[tex]10^{lgx}=10^{-2}[/tex]
[tex]x=10^{-2} eller 0,01[/tex]

[josi]

Takk josi

Forstår jeg deg rett med denne utregningen?

[tex](lgx)^{2}-lgx-6=0[/tex] // Vi gjør om lgx=u
[tex]u^{2}-u-6=0[/tex]
Man setter så verdiene inn i abc-formelen og får at u=3 og u=-2. Videre løser man de to svarene slik:
lgx =3
[tex]10^{lgx}=10^{3}[/tex]
[tex]x=10^{3} eller 1000[/tex]

lgx =-2
[tex]10^{lgx}=10^{-2}[/tex]
[tex]x=10^{-2} eller 0,01[/tex]

Nettopp!