Logaritmelikning

[jjberg]

Har prøvd meg på denne oppgaven, og kommet frem til en utregning som gir de samme svarene som fasiten. Lurer bare på om fremgangsmåten min stemmer...?

[tex]lg(x+2)^{2}=lgx^{4}[/tex]
Jeg tar kvadratroten på hver side og ender opp med...
[tex]lg(x+2)=lgx^{2}[/tex]
[tex]lg(-x^{2}+x+2) = 0[/tex]
Dette løser jeg med andregradsformelen/abc formelen, og får at x = -1 eller x = 2

Riktig tenkt?

[Mattebruker]

Utrekninga di vil kunne føre fram til rett svar gitt denne likninga:

(lg( x +2))[tex]^{2}[/tex] = (lg( x[tex]^{2}[/tex])[tex]^{2}[/tex]

Likninga du får oppgitt forenklast ved å bruke logaritmeregelen: lg( a[tex]^{n}[/tex]) = n[tex]\cdot[/tex]lga , a [tex]>[/tex] 0

I dette tilfelle kjem du fram til ( nesten ) rett svar på " falske premissar ".

[josi]

Har prøvd meg på denne oppgaven, og kommet frem til en utregning som gir de samme svarene som fasiten. Lurer bare på om fremgangsmåten min stemmer...?

[tex]lg(x+2)^{2}=lgx^{4}[/tex]
Jeg tar kvadratroten på hver side og ender opp med...
[tex]lg(x+2)=lgx^{2}[/tex]
[tex]lg(-x^{2}+x+2) = 0[/tex]
Dette løser jeg med andregradsformelen/abc formelen, og får at x = -1 eller x = 2

Riktig tenkt?

Her er det en del problemer på veien.
[tex]lg(x+2)^{2}=lgx^{4}[/tex] må tolkes som at man tar logaritmen til potensuttrykk og ikke som du gjør å tolke det som logaritmeuttrykk opphøyd i henholdsvis 2. og 4. potens. Legg merke til at fasitsvaret 2 ikke passer i denne siste tolkningen av likningen.
Slik gir det heller ikke mening å ta kvadroten på begge sider.
Det er heller ikke slik at $(lgx)^2 - lg(x +2) = lg(-x^2 + x +2)$. abc- formelen gir deg de x-verdier som gjør at utrykket i parantesen $-x^2 +x +2 = 0$, men logarimen til 0 eksisterer ikke. Pussig nok er uttrykket $ x^2 - x -2 $ det man kommer frem til ved å gå frem på følgende måte:

$lg(x +2)^2 = lgx^4$
$2lg(x+2) = 4 lgx$
$lg(x +2) = 2lgx = lgx^2$
$x + 2 = x^2$
$x^2 -x -1 = 0$
$x_1 = -1, x_2 = 2$

[jjberg]

Mange takk for svar begge to. Jeg ser hvordan det blir forenklet ved å bruke formelen lg( an) = n⋅lga , a > 0 på begge sider.

En liten kommentar til utregningen din josi:

lg(x+2)2=lgx4
2lg(x+2)=4lgx
lg(x+2)=2lgx=lgx2
x+2=x2
x2−x−1=0 / Her mener du vel [tex]-x^{2}+x+2=0[/tex] eller alternativet [tex]x^{2}-x-2=0[/tex]
x1=−1,x2=2

[josi]

Mange takk for svar begge to. Jeg ser hvordan det blir forenklet ved å bruke formelen lg( an) = n⋅lga , a > 0 på begge sider.

En liten kommentar til utregningen din josi:

lg(x+2)2=lgx4
2lg(x+2)=4lgx
lg(x+2)=2lgx=lgx2
x+2=x2
x2−x−1=0 / Her mener du vel [tex]-x^{2}+x+2=0[/tex] eller alternativet [tex]x^{2}-x-2=0[/tex]
x1=−1,x2=2

Ja, du har helt rett. Trykkfeil fra min side!