matematikk.net

Trenger hjelp til å forkorte et rasjonalt uttrykk, med brudden brøk i seg.. hvordan er fremgangsmåten for de 2 oppgavene som er vedlagt?

Tellerne er ikke faktorisert. Hvis du faktoriserer dem så kan du finne og stryke eventuelle felles faktorer mellom teller og nevner for å forkorte.

Aleks855 skrev:Tellerne er ikke faktorisert. Hvis du faktoriserer dem så kan du finne og stryke eventuelle felles faktorer mellom teller og nevner for å forkorte.

Det ser jeg. Bruker konjugatsetningen på telleren men da får jeg (x-1/2)^2, og ser ikke noe jeg kan forkorte med det? Mulig jeg tenker feil ved å bruke konjugatsetningen, men mener det skal være rett.

Du tenker rett med å bruke konjugatsetningen, men du brukte ikke konjugatsetningen.

$x^2 - \frac14 = (x-\frac12)(x+\frac12)$

Neste steg er å prøve å se hvordan en av disse kan forkortes mot nevner. Det er riktignok ikke helt åpenbart, men det er der. Det vil være en god lærepenge hvis du gir det et solid forsøk, men si fra hvis du står fast.

Aleks855 skrev:Du tenker rett med å bruke konjugatsetningen, men du brukte ikke konjugatsetningen.

$x^2 - \frac14 = (x-\frac12)(x+\frac12)$

Neste steg er å prøve å se hvordan en av disse kan forkortes mot nevner. Det er riktignok ikke helt åpenbart, men det er der. Det vil være en god lærepenge hvis du gir det et solid forsøk, men si fra hvis du står fast.

Liten skrivefeil der, mente selvfølgelig [tex](x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2}).[/tex]
Står helt fast etter dette. Det jeg prøvde var å ta fellesnevneren (2), og dele alle x'ene i teller på 2, og deretter legge sammen tellerne. Men da kom jeg ikke videre slik at svaret skulle bli [tex]\frac{x}{2}+\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\frac{x^2-x+\frac{1}{4}}{2x-1}=\frac{(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})}{2(x-\frac{1}{2})}=\frac{x-\frac{1}{2}}{2}=\frac{2x-1}{4}[/tex]

$\frac{x^2 - x + 4}{2x - 1} = \frac{(x -\frac{1}{2})^2}{2x - 1} = \frac{(x -\frac{1}{2})^2}{2(x - \frac{1}{2})} = \frac{x-\frac {1}{2}}{2} = \frac{2x -1}{4} = \frac{x}{2} -\frac{1}{4}$

$\frac{x^2 -\frac{1}{4}}{2x -1} = \frac{(x+\frac{1}{2})(x -\frac{1}{2})}{2(x - \frac{1}{2})} = \frac{x + \frac{1}{2}}{2} = \frac{2x + 1}{4} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}$

Gjest skrev:[tex]\frac{x^2-x+\frac{1}{4}}{2x-1}=\frac{(x-\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})}{2(x-\frac{1}{2})}=\frac{x-\frac{1}{2}}{2}=\frac{2x-1}{4}[/tex]

Takk så mye! Ut i fra utregningene er jeg usikker på hva som er lov og ikke, i en slik brøk.

I oppgave [tex]\frac{x^{2}-\frac{1}{4}}{2x-1}[/tex] så skjønner jeg at telleren blir [tex](x+\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})[/tex] Men forstår jeg rett at i nevneren, så setter du 1 som 1/2 fordi det er felles nevner, og flytter 2 utenfor parentesen fordi at vi har 2 i nevneren (1/2)?

Og i dette steget: [tex]\frac{2x+1}{4}[/tex] så fjerner du brøken 1/2 ved å gange hovedbrøken med nevneren (2) (ganger alle ledd i teller med 2), og deretter ganger alle ledd i nevner med 2?

Og til slutt, ser jeg ikke helt hvordan du kommer fra [tex]\frac{2x+1}{4}[/tex] og får [tex]\frac{x}{2}+\frac{1}{4}[/tex]

LeBlanc skrev:

Aleks855 skrev:Du tenker rett med å bruke konjugatsetningen, men du brukte ikke konjugatsetningen.

$x^2 - \frac14 = (x-\frac12)(x+\frac12)$

Neste steg er å prøve å se hvordan en av disse kan forkortes mot nevner. Det er riktignok ikke helt åpenbart, men det er der. Det vil være en god lærepenge hvis du gir det et solid forsøk, men si fra hvis du står fast.

Liten skrivefeil der, mente selvfølgelig [tex](x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{2}).[/tex]
Står helt fast etter dette. Det jeg prøvde var å ta fellesnevneren (2), og dele alle x'ene i teller på 2, og deretter legge sammen tellerne. Men da kom jeg ikke videre slik at svaret skulle bli [tex]\frac{x}{2}+\frac{1}{4}[/tex]

Ok, det vi gjør for å fortsette er å gange telleren med $1$, men vi skriver $1$ på formen $2 \cdot \frac12$.

$\frac{(x-\frac12) \cdot 2 \cdot \frac12 \cdot (x+\frac12)}{2x-1}$

Herfra kan du gange $2$ern inn i parentesen til venstre, og få $(2x-1)$ som da kan strykes mot nevner.

må du da bruke kvadratsetningen igjen på det siste uttrykket?