matematikk.net

Sliter veldig med følgende logaritmelikning:

[tex](lg x)^{3}-(lg x)^{2}-2lgx=0[/tex]

Fasiten skal være x = [tex]\frac{1}{10},1 eller 100[/tex].

Noen som har et hint?

La $u = \lg x$.

Likningen er da $u^3 - u^2 - 2u = u(u^2 - u - 2) = 0$ som lar seg løse som en andregradslikning.

Takk for svar Aleks

Andregradsformelen blir jo da:

[tex]lgx = \frac{1\pm Kvadratroten av 1-4*1(-2)}{2*1}[/tex]

lgx blir jo da 2 eller -1. Slik jeg har forstått det vil ikke negative tall være gyldige i dette tilfellet, så man kan kun ta med 2 videre. Da får jeg:

[tex]10^{2}=100[/tex]

X er altså lik 100. Men i fasiten nevnes i tillegg at X = [tex]\frac{1}{10}[/tex] og X = 1.

Har jeg tenkt rett på svaret mitt? Og hvordan kommer man fram til de 2 andre svarene?

jjberg skrev:Takk for svar Aleks

Andregradsformelen blir jo da:

[tex]lgx = \frac{1\pm Kvadratroten av 1-4*1(-2)}{2*1}[/tex]

lgx blir jo da 2 eller -1. Slik jeg har forstått det vil ikke negative tall være gyldige i dette tilfellet, så man kan kun ta med 2 videre. Da får jeg:

[tex]10^{2}=100[/tex]

X er altså lik 100. Men i fasiten nevnes i tillegg at X = [tex]\frac{1}{10}[/tex] og X = 1.

Har jeg tenkt rett på svaret mitt? Og hvordan kommer man fram til de 2 andre svarene?

Det er riktig at vi må ha x>0 her, men husk at løsningene til andregradslikningen din her gir verdier av lg(x), ikke x.
lg(x)=-1 gir løsningen x=10^-1=1/10.

Likningen du løser ser slik ut: u(u^2-u-2)=0, og vi ser klart at u=0 er en løsning av denne.
Det betyr at lg(x)=0, som igjen gir x=1.

Skjønner. Det gir jo veldig mening når jeg ser det nå. Tusen takk for god hjelp og gode forklaringer alle sammen